論文の概要: Coefficient-based Regularized Distribution Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.12427v1
• Date: Fri, 26 Aug 2022 03:46:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-29 12:37:35.807712
• Title: Coefficient-based Regularized Distribution Regression
• Title（参考訳）: 係数に基づく正規分布回帰
• Authors: Yuan Mao, Lei Shi and Zheng-Chu Guo
• Abstract要約: 我々は、確率測度から実数値応答への回帰を目的とした係数に基づく正規化分布回帰を、Hilbert空間(RKHS)上で考える。 回帰関数の正則範囲が異なるアルゴリズムの漸近挙動を包括的に研究した。 最適速度は、いくつかの穏やかな条件下で得られるが、これは1段のサンプル化された最小値の最適速度と一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.21768682940933
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider the coefficient-based regularized distribution regression which aims to regress from probability measures to real-valued responses over a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), where the regularization is put on the coefficients and kernels are assumed to be indefinite. The algorithm involves two stages of sampling, the first stage sample consists of distributions and the second stage sample is obtained from these distributions. Asymptotic behaviors of the algorithm in different regularity ranges of the regression function are comprehensively studied and learning rates are derived via integral operator techniques. We get the optimal rates under some mild conditions, which matches the one-stage sampled minimax optimal rate. Compared with the kernel methods for distribution regression in the literature, the algorithm under consideration does not require the kernel to be symmetric and positive semi-definite and hence provides a simple paradigm for designing indefinite kernel methods, which enriches the theme of the distribution regression. To the best of our knowledge, this is the first result for distribution regression with indefinite kernels, and our algorithm can improve the saturation effect.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,再生成核ヒルベルト空間(rkhs)上の確率測度から実数値応答への回帰を目的とした係数に基づく正規化分布回帰を考える。 このアルゴリズムは2段階のサンプリングを含み、第1段階のサンプルは分布からなり、第2段階のサンプルはこれらの分布から得られる。 回帰関数の正則範囲が異なるアルゴリズムの漸近的挙動を包括的に研究し、学習率を積分演算子法による導出を行う。 1段階のミニマックス最適速度に合致する、いくつかの穏やかな条件下で最適な速度を得る。 文献における分散回帰のカーネル法と比較して、検討中のアルゴリズムは、カーネルが対称で正の半定値であることを必要としないため、分布回帰のテーマを豊かにする不確定なカーネル法を設計するための単純なパラダイムを提供する。 我々の知る限りでは、これは不定値カーネルによる分布回帰の最初の結果であり、アルゴリズムは飽和効果を改善することができる。

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