論文の概要: Sparse Representations of Positive Functions via First and Second-Order Pseudo-Mirror Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.07142v4
• Date: Tue, 3 May 2022 20:42:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-25 23:16:59.720355
• Title: Sparse Representations of Positive Functions via First and Second-Order Pseudo-Mirror Descent
• Title（参考訳）: 一階および二階擬ミラー降下による正関数のスパース表現
• Authors: Abhishek Chakraborty, Ketan Rajawat, Alec Koppel
• Abstract要約: 推定器の範囲が非負である必要がある場合、予測されるリスク問題を考察する。 Emphpseudo-gradientsを用いた近似ミラーの1階および2階の変種を開発した。 実験は、実際に不均一なプロセス強度推定に好適な性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.340540198612823
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider expected risk minimization problems when the range of the estimator is required to be nonnegative, motivated by the settings of maximum likelihood estimation (MLE) and trajectory optimization. To facilitate nonlinear interpolation, we hypothesize that the search space is a Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS). We develop first and second-order variants of stochastic mirror descent employing (i) \emph{pseudo-gradients} and (ii) complexity-reducing projections. Compressive projection in the first-order scheme is executed via kernel orthogonal matching pursuit (KOMP), which overcomes the fact that the vanilla RKHS parameterization grows unbounded with the iteration index in the stochastic setting. Moreover, pseudo-gradients are needed when gradient estimates for cost are only computable up to some numerical error, which arise in, e.g., integral approximations. Under constant step-size and compression budget, we establish tradeoffs between the radius of convergence of the expected sub-optimality and the projection budget parameter, as well as non-asymptotic bounds on the model complexity. To refine the solution's precision, we develop a second-order extension which employs recursively averaged pseudo-gradient outer-products to approximate the Hessian inverse, whose convergence in mean is established under an additional eigenvalue decay condition on the Hessian of the optimal RKHS element, which is unique to this work. Experiments demonstrate favorable performance on inhomogeneous Poisson Process intensity estimation in practice.
• Abstract（参考訳）: 我々は、推定器の範囲が非負であることを要求する場合、最大推定(MLE)と軌道最適化の設定により、予測されるリスク最小化の問題を考える。 非線形補間を容易にするために、探索空間は再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)であると仮定する。 我々は,確率的ミラー降下の1次および2次変種を開発した。 i) \emph{pseudo-gradients} および (II)複雑性低減プロジェクション。 1次スキームの圧縮射影はカーネル直交マッチング追従 (KOMP) によって実行され、これはバニラRKHSパラメータ化が確率的設定の反復指数と無拘束に大きくなるという事実を克服する。 さらに、コストの勾配推定が何らかの数値誤差(例えば積分近似)によってのみ計算できる場合、擬似勾配が必要となる。 一定のステップサイズおよび圧縮予算の下で、予測されるサブ最適度と予測予算パラメータの収束半径のトレードオフと、モデル複雑性の非漸近境界を確立する。 解の精度を向上させるために,再帰的に平均化された疑似勾配外積を用いて,平均収束が最適な rkhs 要素のヘッシアン上で追加の固有値減衰条件の下で確立されるヘッシアン逆積を近似する二階拡張法を開発した。 実験では,不均質ポアソン過程の強度推定に好適な性能を示す。

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