論文の概要: A smooth basis for atomistic machine learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.01948v2
• Date: Tue, 23 May 2023 18:22:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-26 03:23:57.654258
• Title: A smooth basis for atomistic machine learning
• Title（参考訳）: 原子論的機械学習のスムーズな基礎
• Authors: Filippo Bigi, Kevin Huguenin-Dumittan, Michele Ceriotti, David E. Manolopoulos
• Abstract要約: 興味の原子を取り巻く球内におけるラプラシアン固有値問題の解から得られる基底について検討する。 これにより、球面内の与えられた大きさの最も滑らかな基底が生成される。 与えられたデータセットのベースの品質に関する教師なしの指標をいくつか検討し、ラプラシア固有状態基底が、広く使用されているベースセットよりもはるかに優れた性能を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Machine learning frameworks based on correlations of interatomic positions begin with a discretized description of the density of other atoms in the neighbourhood of each atom in the system. Symmetry considerations support the use of spherical harmonics to expand the angular dependence of this density, but there is as yet no clear rationale to choose one radial basis over another. Here we investigate the basis that results from the solution of the Laplacian eigenvalue problem within a sphere around the atom of interest. We show that this generates the smoothest possible basis of a given size within the sphere, and that a tensor product of Laplacian eigenstates also provides the smoothest possible basis for expanding any higher-order correlation of the atomic density within the appropriate hypersphere. We consider several unsupervised metrics of the quality of a basis for a given dataset, and show that the Laplacian eigenstate basis has a performance that is much better than some widely used basis sets and is competitive with data-driven bases that numerically optimize each metric. In supervised machine learning tests, we find that the optimal function smoothness of the Laplacian eigenstates leads to comparable or better performance than can be obtained from a data-driven basis of a similar size that has been optimized to describe the atom-density correlation for the specific dataset. We conclude that the smoothness of the basis functions is a key and hitherto largely overlooked aspect of successful atomic density representations.
• Abstract（参考訳）: 原子間位置の相関に基づく機械学習フレームワークは、システム内の各原子の近傍における他の原子の密度の離散化記述から始まります。 対称性の考慮は、この密度の角依存性を広げるために球面高調波を使うことを支持するが、一方の放射状基底を他方から選択する明確な根拠はまだ存在しない。 ここでは、興味の原子の周りの球面内のラプラシアン固有値問題の解から得られる基礎を考察する。 これは球面内の任意の大きさの最も滑らかな基底を生成することを示し、ラプラシアン固有状態のテンソル積は、適切な超球面内の原子密度の任意の高次相関を拡張できる最も滑らかな基礎を与える。 与えられたデータセットのベースの品質に関する教師なしの指標をいくつか検討し、ラプラシア固有状態基底は、広く使用されているベースセットよりもはるかに優れた性能を有し、各メトリックを数値的に最適化するデータ駆動ベースと競合することを示す。 教師付き機械学習テストにおいて、ラプラシア固有状態の最適関数の滑らかさは、特定のデータセットの原子密度相関を記述するために最適化された類似サイズのデータ駆動型ベースから得られるものよりも、同等または優れた性能をもたらすことがわかった。 我々は基底関数の滑らかさが鍵であり、原子密度表現の成功の側面をほとんど見落としていると結論づける。

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