論文の概要: Quasi-optimal $hp$-finite element refinements towards singularities via
deep neural network prediction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.05844v1
- Date: Tue, 13 Sep 2022 09:45:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-14 13:17:04.937750
- Title: Quasi-optimal $hp$-finite element refinements towards singularities via
deep neural network prediction
- Title（参考訳）: 準最適$hp$-finite要素の深部ニューラルネットワーク予測による特異点への改良
- Authors: Tomasz Sluzalec, Rafal Grzeszczuk, Sergio Rojas, Witold Dzwinel,
Maciej Paszynski
- Abstract要約: 与えられた計算問題に対して準最適$hp$-refinementsを予測するために、ディープニューラルネットワークエキスパートを構築する方法を示す。
トレーニングには2グリッドパラダイムの自己適応型$hp$-FEMアルゴリズムを用いる。
自己適応型$hp$-FEMによる指数収束は、適切に訓練されたDNN専門家と改良を続ければ維持できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3149883354098941
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We show how to construct the deep neural network (DNN) expert to predict
quasi-optimal $hp$-refinements for a given computational problem. The main idea
is to train the DNN expert during executing the self-adaptive $hp$-finite
element method ($hp$-FEM) algorithm and use it later to predict further $hp$
refinements. For the training, we use a two-grid paradigm self-adaptive
$hp$-FEM algorithm. It employs the fine mesh to provide the optimal $hp$
refinements for coarse mesh elements. We aim to construct the DNN expert to
identify quasi-optimal $hp$ refinements of the coarse mesh elements. During the
training phase, we use the direct solver to obtain the solution for the fine
mesh to guide the optimal refinements over the coarse mesh element. After
training, we turn off the self-adaptive $hp$-FEM algorithm and continue with
quasi-optimal refinements as proposed by the DNN expert trained. We test our
method on three-dimensional Fichera and two-dimensional L-shaped domain
problems. We verify the convergence of the numerical accuracy with respect to
the mesh size. We show that the exponential convergence delivered by the
self-adaptive $hp$-FEM can be preserved if we continue refinements with a
properly trained DNN expert. Thus, in this paper, we show that from the
self-adaptive $hp$-FEM it is possible to train the DNN expert the location of
the singularities, and continue with the selection of the quasi-optimal $hp$
refinements, preserving the exponential convergence of the method.
- Abstract（参考訳）: 我々は、与えられた計算問題に対して準最適$hp$-refinementsを予測するために、ディープニューラルネットワーク(DNN)の専門家を構築する方法を示す。
主なアイデアは、自己適応型$hp$-finite element method(hp$-fem)アルゴリズムの実行中にdnn専門家を訓練し、それを使用してさらに$hp$リファインメントを予測することである。
トレーニングには2グリッドパラダイムの自己適応型$hp$-FEMアルゴリズムを用いる。
細かなメッシュを使用して、粗いメッシュ要素に対して最適な$hp$リファインメントを提供する。
我々は、粗いメッシュ要素の準最適$hp$精製を識別するためにDNNエキスパートを構築することを目指している。
トレーニングフェーズでは, 直接解法を用いて微細メッシュの解を求め, 粗いメッシュ素子上での最適精細化を導出する。
トレーニング後、自己適応型の$hp$-FEMアルゴリズムをオフにし、DNNの専門家が提案した準最適改善を継続する。
本手法は3次元フィチェラと2次元L字領域問題に対して検証する。
メッシュサイズに対する数値的精度の収束性を検証する。
自己適応型$hp$-FEMによる指数収束は、適切に訓練されたDNN専門家と改良を続ければ維持できることを示す。
そこで,本稿では,自己適応型$hp$-FEMから,DNNの専門家に特異点の位置を訓練し,準最適$hp$精製法の選択を継続し,指数収束性を保つことができることを示す。
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