論文の概要: Truthful Generalized Linear Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07815v1
• Date: Fri, 16 Sep 2022 09:28:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-19 13:53:02.476358
• Title: Truthful Generalized Linear Models
• Title（参考訳）: 真理的一般化線形モデル
• Authors: Yuan Qiu and Jinyan Liu and Di Wang
• Abstract要約: エージェント(個人)が戦略的あるいは自己関心のある場合における一般化線形モデル(GLM)の推定について検討する。 ell_4$-norm縮小演算子を用いて、ガウス以下の場合と同様の性質を持つプライベート推定器と支払い方式を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.766078137988936
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we study estimating Generalized Linear Models (GLMs) in the case where the agents (individuals) are strategic or self-interested and they concern about their privacy when reporting data. Compared with the classical setting, here we aim to design mechanisms that can both incentivize most agents to truthfully report their data and preserve the privacy of individuals' reports, while their outputs should also close to the underlying parameter. In the first part of the paper, we consider the case where the covariates are sub-Gaussian and the responses are heavy-tailed where they only have the finite fourth moments. First, motivated by the stationary condition of the maximizer of the likelihood function, we derive a novel private and closed form estimator. Based on the estimator, we propose a mechanism which has the following properties via some appropriate design of the computation and payment scheme for several canonical models such as linear regression, logistic regression and Poisson regression: (1) the mechanism is $o(1)$-jointly differentially private (with probability at least $1-o(1)$); (2) it is an $o(\frac{1}{n})$-approximate Bayes Nash equilibrium for a $(1-o(1))$-fraction of agents to truthfully report their data, where $n$ is the number of agents; (3) the output could achieve an error of $o(1)$ to the underlying parameter; (4) it is individually rational for a $(1-o(1))$ fraction of agents in the mechanism ; (5) the payment budget required from the analyst to run the mechanism is $o(1)$. In the second part, we consider the linear regression model under more general setting where both covariates and responses are heavy-tailed and only have finite fourth moments. By using an $\ell_4$-norm shrinkage operator, we propose a private estimator and payment scheme which have similar properties as in the sub-Gaussian case.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,汎用線形モデル(GLM)を,エージェント(個人)が戦略的あるいは自己関心のある場合に推定し,データ報告時のプライバシを懸念する。 従来の設定と比較して、我々は、ほとんどのエージェントが真にデータを報告し、個人のレポートのプライバシを保持するようにインセンティブを与えるメカニズムを設計することを目的としています。 論文の第1部では、コ変数が準ガウジアンで応答が重く、有限の4番目のモーメントしか持たない場合を考える。 まず, 多元関数の最大化の定常条件に動機づけられ, 新規なプライベートおよびクローズドフォーム推定器を導出する。 Based on the estimator, we propose a mechanism which has the following properties via some appropriate design of the computation and payment scheme for several canonical models such as linear regression, logistic regression and Poisson regression: (1) the mechanism is $o(1)$-jointly differentially private (with probability at least $1-o(1)$); (2) it is an $o(\frac{1}{n})$-approximate Bayes Nash equilibrium for a $(1-o(1))$-fraction of agents to truthfully report their data, where $n$ is the number of agents; (3) the output could achieve an error of $o(1)$ to the underlying parameter; (4) it is individually rational for a $(1-o(1))$ fraction of agents in the mechanism ; (5) the payment budget required from the analyst to run the mechanism is $o(1)$. 第2部では、共変量と応答が重く、第4モーメントが有限であるようなより一般的な設定の下で線形回帰モデルを考える。 我々は$\ell_4$-norm縮小演算子を用いて、ガウス以下の場合と同様の性質を持つプライベート推定器と支払い方式を提案する。

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