論文の概要: The Generalized Lasso with Nonlinear Observations and Generative Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.12415v3
• Date: Thu, 8 Oct 2020 05:14:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-18 05:49:38.279475
• Title: The Generalized Lasso with Nonlinear Observations and Generative Priors
• Title（参考訳）: 非線形観測と生成優先を伴う一般化ラッソ
• Authors: Zhaoqiang Liu, Jonathan Scarlett
• Abstract要約: 我々は、幅広い測定モデルで満たされるガウス下測度を仮定する。 この結果から, 局所埋込特性を仮定して, 均一回復保証まで拡張できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.541900026673055
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the problem of signal estimation from noisy non-linear measurements when the unknown $n$-dimensional signal is in the range of an $L$-Lipschitz continuous generative model with bounded $k$-dimensional inputs. We make the assumption of sub-Gaussian measurements, which is satisfied by a wide range of measurement models, such as linear, logistic, 1-bit, and other quantized models. In addition, we consider the impact of adversarial corruptions on these measurements. Our analysis is based on a generalized Lasso approach (Plan and Vershynin, 2016). We first provide a non-uniform recovery guarantee, which states that under i.i.d.~Gaussian measurements, roughly $O\left(\frac{k}{\epsilon^2}\log L\right)$ samples suffice for recovery with an $\ell_2$-error of $\epsilon$, and that this scheme is robust to adversarial noise. Then, we apply this result to neural network generative models, and discuss various extensions to other models and non-i.i.d.~measurements. Moreover, we show that our result can be extended to the uniform recovery guarantee under the assumption of a so-called local embedding property, which is satisfied by the 1-bit and censored Tobit models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,未知の$n$次元信号が有界な$k$次元入力を持つ$L$-Lipschitz連続生成モデルの範囲内にある場合の雑音非線形測定による信号推定の問題について検討する。 我々は,線形,ロジスティック,1ビット,その他の量子化モデルなど,幅広い測定モデルで満たされる準ガウス測度を仮定する。 さらに,これらの測定結果に対する反抗的汚職の影響について考察する。 我々の分析は一般化lassoアプローチに基づいている(plan and vershynin, 2016)。 まず、一様でないリカバリ保証を提供する。つまり、ガウス測定では、およそ$O\left(\frac{k}{\epsilon^2}\log L\right)$サンプルは$\ell_2$-error of $\epsilon$でリカバリするのに十分であり、このスキームは敵のノイズに対して堅牢である。 そして、この結果をニューラルネットワーク生成モデルに適用し、他のモデルへの様々な拡張と非i.d.~測定について論じる。 さらに, 1ビットおよび検閲されたtobitモデルによって満足されるいわゆる局所埋め込み特性の仮定により, 結果が一様回復保証に拡張可能であることを示す。

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