論文の概要: Space-time tradeoffs of lenses and optics via higher category theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.09351v1
- Date: Mon, 19 Sep 2022 21:18:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-21 19:29:45.129663
- Title: Space-time tradeoffs of lenses and optics via higher category theory
- Title（参考訳）: 高次圏理論によるレンズと光学の時空間トレードオフ
- Authors: Bruno Gavranovi\'c
- Abstract要約: カーデシアン光学系へのレンズの埋め込みは、オプラクターが異なる組成規則を検知するオプラクターからオプラクターへと弱まることを示す。
カルデシアンレンズと光学の間のよく知られた同型性は、それらの二重圏の対角線2-共役から生じるという予想を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Optics and lenses are abstract categorical gadgets that model systems with
bidirectional data flow. In this paper we observe that the denotational
definition of optics - identifying two optics as equivalent by observing their
behaviour from the outside - is not suitable for operational, software oriented
approaches where optics are not merely observed, but built with their internal
setups in mind. We identify operational differences between denotationally
isomorphic categories of cartesian optics and lenses: their different
composition rule and corresponding space-time tradeoffs, positioning them at
two opposite ends of a spectrum. With these motivations we lift the existing
categorical constructions and their relationships to the 2-categorical level,
showing that the relevant operational concerns become visible. We define the
2-category $\textbf{2-Optic}(\mathcal{C})$ whose 2-cells explicitly track
optics' internal configuration. We show that the 1-category
$\textbf{Optic}(\mathcal{C})$ arises by locally quotienting out the connected
components of this 2-category. We show that the embedding of lenses into
cartesian optics gets weakened from a functor to an oplax functor whose
oplaxator now detects the different composition rule. We determine the
difficulties in showing this functor forms a part of an adjunction in any of
the standard 2-categories. We establish a conjecture that the well-known
isomorphism between cartesian lenses and optics arises out of the lax
2-adjunction between their double-categorical counterparts. In addition to
presenting new research, this paper is also meant to be an accessible
introduction to the topic.
- Abstract（参考訳）: 光学とレンズは、双方向データフローを持つシステムをモデル化する抽象カテゴリーのガジェットである。
本稿では,光学を単に観察するだけでなく,内部設定を念頭に構築するソフトウェア指向のアプローチにおいて,2つの光学を外部から観察することで等価と定義する,という意味的定義が適切でないことを考察する。
異なる構成則と対応する時空トレードオフにより、デカルト光学とレンズの表示的同型なカテゴリ間の操作上の差異を識別し、スペクトルの両端に配置する。
これらのモチベーションにより、既存のカテゴリ構造とその2つのカテゴリレベルとの関係性を高め、関連する運用上の懸念が明らかになることを示す。
2-カテゴリ $\textbf{2-Optic}(\mathcal{C})$ を定義する。
1-圏 $\textbf{Optic}(\mathcal{C})$ は、この 2-圏の連結成分を局所的に商化することによって生じる。
レンズのデカルト光学への埋め込みは、オプラキサーが異なる合成規則を検知するオプラックス関手からオプラックス関手へと弱まることが示されている。
我々は、この関手が標準の2-分類のいずれにおいても随伴の一部となることを示すことの難しさを判定する。
カルデシアンレンズと光学の間のよく知られた同型性は、それらの二重圏の対角線2-共役から生じるという予想を確立する。
新たな研究の提示に加えて,本論文は,このトピックを手軽に紹介することを目的としている。
関連論文リスト
- LEAF: Unveiling Two Sides of the Same Coin in Semi-supervised Facial Expression Recognition [56.22672276092373]
半教師付き学習は、表情認識におけるラベル不足の課題に取り組むための有望なアプローチとして現れてきた。
本稿では,表現関連表現と擬似ラベルを協調する統合フレームワークであるhierarchicaL dEcoupling And Fusingを提案する。
LEAFは最先端の半教師付きFER法より優れており,ラベル付きデータとラベルなしデータの両方を効果的に活用できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-23T13:43:33Z) - Mathematical Foundations for a Compositional Account of the Bayesian
Brain [0.0]
現代応用圏論のツールを用いて、近似推論のための関手意味論を提供する。
統計ゲームのフィブレーションを定義し、統計的推論の様々な問題を対応する部分として分類する。
我々は,自由エネルギー原理の下で,予測符号化ニューラルネットワークの構成構造を説明する関手を構築した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-23T18:58:17Z) - Coend Optics for Quantum Combs [0.0]
1-comb のカテゴリを定義する2つの可能な方法を示し、第1は共役光学であり、第2は下階写像上の 1-comb の操作挙動による商として拡張する。
拡張的定義は量子コムの研究に特に興味を持ち、この研究が量子論におけるこれらの構造をモデル化するための光学の使用にさらなる関心をもたらすことを願っている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-18T16:04:55Z) - String-net construction of RCFT correlators [3.803664831016232]
弦-ネットモデルを用いて、有理共形場理論の相関子への直接的、純粋に2次元のアプローチを実現する。
我々は、下層のモジュラー融合圏のシリンダー圏における等等式の観点から、バルク場と境界場を記述する対象に対して等等式を導出する。
また、ブレイド圏の内部のエックマン・ヒルトン関係を導出し、ブレイドテンソル圏の代数を理解するための弦網の有用性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-23T16:57:26Z) - Exploiting a Joint Embedding Space for Generalized Zero-Shot Semantic
Segmentation [25.070027668717422]
一般化ゼロショットセマンティックセマンティックセグメンテーション(GZS3)は、見えないクラスと見えないクラスのピクセルワイズセマンティックラベルを予測する。
ほとんどのGZS3メソッドは、対応するセマンティックなクラスから見えないクラスの視覚的特徴を合成する生成的アプローチを採用している。
統一されたフレームワークにおける制限に対処するための差別的アプローチを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-14T13:33:58Z) - Visual Boundary Knowledge Translation for Foreground Segmentation [57.32522585756404]
視覚境界知識を明示的に考慮したモデルの構築を試みており、未確認カテゴリのセグメンテーションにおけるトレーニングの労力を減らそうとしている。
数十のラベル付きサンプルをガイダンスとして使うだけで、Trans-Netは完全な教師付きメソッドと同等のクローズな結果が得られる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-01T07:10:25Z) - Discovering Relationships between Object Categories via Universal
Canonical Maps [80.07703460198198]
変形可能なオブジェクトの複数カテゴリの幾何学を共同で学習する問題に取り組む。
近年の研究では、関連オブジェクトのいくつかのカテゴリに対して、統合された高密度ポーズ予測器を学習できることが示されている。
改良された対応性は,カテゴリ固有の高密度ポーズ予測器の自然な副産物として自動的に学習できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-17T18:38:18Z) - Disentangled Non-Local Neural Networks [68.92293183542131]
局所的でないブロックを深く研究し、注意を2つの項に分けることができることを示した。
両項の学習を容易にするために両項を分離した非局所ブロックを提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-11T17:59:22Z) - Attribute-Induced Bias Eliminating for Transductive Zero-Shot Learning [144.94728981314717]
本稿では,トランスダクティブZSLのためのAttribute-induced Bias Elimination (AIBE)モジュールを提案する。
2つのドメイン間の視覚的バイアスに対して、Mean-Teacherモジュールは2つのドメイン間の視覚的表現の相違をブリッジするために最初に利用される。
注目グラフ属性の埋め込みは、目に見えないカテゴリと見えないカテゴリ間の意味バイアスを減らすために提案される。
最後に、目に見えない領域のセマンティック・視覚的バイアスに対して、目に見えないセマンティックアライメント制約は、教師なしの方法で視覚空間とセマンティック空間を整列するように設計されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-31T02:08:01Z) - Deep segmental phonetic posterior-grams based discovery of
non-categories in L2 English speech [65.04834943405673]
第二言語(L2)音声は、しばしばネイティブ、電話のカテゴリーでラベル付けされる。
多くの場合、L2セグメントが持つカテゴリ電話を決定することは困難である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-01T13:21:33Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。