論文の概要: String-net construction of RCFT correlators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12708v2
- Date: Tue, 8 Nov 2022 12:13:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-03 17:51:20.173076
- Title: String-net construction of RCFT correlators
- Title（参考訳）: RCFT相関器の文字列ネット構成
- Authors: J\"urgen Fuchs, Christoph Schweigert, Yang Yang
- Abstract要約: 弦-ネットモデルを用いて、有理共形場理論の相関子への直接的、純粋に2次元のアプローチを実現する。
我々は、下層のモジュラー融合圏のシリンダー圏における等等式の観点から、バルク場と境界場を記述する対象に対して等等式を導出する。
また、ブレイド圏の内部のエックマン・ヒルトン関係を導出し、ブレイドテンソル圏の代数を理解するための弦網の有用性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.803664831016232
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We use string-net models to accomplish a direct, purely two-dimensional,
approach to correlators of two-dimensional rational conformal field theories.
We obtain concise geometric expressions for the objects describing bulk and
boundary fields in terms of idempotents in the cylinder category of the
underlying modular fusion category, comprising more general classes of fields
than is standard in the literature. Combining these idempotents with Frobenius
graphs on the world sheet yields string nets that form a consistent system of
correlators, i.e. a system of invariants under appropriate mapping class groups
that are compatible with factorization.
Using markings, we extract operator products of field objects from specific
correlators; the resulting operator products are natural algebraic expressions
that make sense beyond semisimplicity. We also derive an Eckmann-Hilton
relation internal to a braided category, thereby demonstrating the utility of
string nets for understanding algebra in braided tensor categories. Finally we
introduce the notion of a universal correlator. This systematizes the treatment
of situations in which different world sheets have the same correlator and
allows for the definition of a more comprehensive mapping class group.
- Abstract（参考訳）: 我々は2次元有理共形場理論の相関子に対する直接的、純粋に2次元のアプローチを達成するために文字列-ネットモデルを用いる。
我々は、基礎となるモジュラー融合圏のシリンダー圏における等等式の観点から、バルク場と境界場を記述する対象に対する簡潔な幾何学的表現を得る。
これらのべき等性と世界表上のフロベニウスグラフを組み合わせることで、一貫性のある相関系を形成する弦網、すなわち分解と相反する適切な写像類群の下で不変量の系が得られる。
マーキングを用いて、特定の相関子からフィールドオブジェクトの演算子積を抽出し、結果として得られる演算子積は半単純性を超えた自然な代数的表現である。
また、ブレイド圏の内部のエックマン・ヒルトン関係を導出し、ブレイドテンソル圏の代数を理解するための弦網の有用性を示す。
最後に,ユニバーサル・コレレータの概念を紹介する。
これにより、異なる世界シートが同じコリレーターを持つ状況の処理を体系化し、より包括的なマッピングクラスグループを定義することができる。
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