論文の概要: Deep Generalized Schr\"odinger Bridge

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.09893v1
• Date: Tue, 20 Sep 2022 17:47:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-21 18:10:53.442881
• Title: Deep Generalized Schr\"odinger Bridge
• Title（参考訳）: 深部一般schr\"odinger橋
• Authors: Guan-Horng Liu, Tianrong Chen, Oswin So, Evangelos A. Theodorou
• Abstract要約: 平均フィールドゲーム(Mean-Field Game)は、個々のエージェントの集合的振る舞いをモデル化する重要な数学的枠組みとして機能する。 エントロピー規則化された最適輸送モデルとして、Schr"odinger Bridgeは平均場構造を受け入れるために一般化可能であることを示す。 我々の手法はDeep Generalized Schr"odinger Bridge (DeepGSB) と呼ばれ、古典的な集団ナビゲーションMFGの解法よりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.540105544872958
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mean-Field Game (MFG) serves as a crucial mathematical framework in modeling the collective behavior of individual agents interacting stochastically with a large population. In this work, we aim at solving a challenging class of MFGs in which the differentiability of these interacting preferences may not be available to the solver, and the population is urged to converge exactly to some desired distribution. These setups are, despite being well-motivated for practical purposes, complicated enough to paralyze most (deep) numerical solvers. Nevertheless, we show that Schr\"odinger Bridge - as an entropy-regularized optimal transport model - can be generalized to accepting mean-field structures, hence solving these MFGs. This is achieved via the application of Forward-Backward Stochastic Differential Equations theory, which, intriguingly, leads to a computational framework with a similar structure to Temporal Difference learning. As such, it opens up novel algorithmic connections to Deep Reinforcement Learning that we leverage to facilitate practical training. We show that our proposed objective function provides necessary and sufficient conditions to the mean-field problem. Our method, named Deep Generalized Schr\"odinger Bridge (DeepGSB), not only outperforms prior methods in solving classical population navigation MFGs, but is also capable of solving 1000-dimensional opinion depolarization, setting a new state-of-the-art numerical solver for high-dimensional MFGs. Our code will be made available at https://github.com/ghliu/DeepGSB.
• Abstract（参考訳）: Mean-Field Game (MFG) は、多数の集団と確率的に相互作用する個々のエージェントの集団的振る舞いをモデル化する重要な数学的枠組みである。 本研究は,これらの相互作用する選好の相違性を解決できないようなMFGの難解なクラスを解くことを目的としており,人口は,所望の分布に正確に収束するよう促されている。 これらの設定は、実用的な目的のために十分に動機づけられているにもかかわらず、ほとんどの(深い)数値解法を麻痺させるほど複雑である。 それにもかかわらず、Shr\"odinger Bridge - エントロピー規則化された最適輸送モデルとして、平均場構造を受け入れるように一般化できることを示し、これらのMFGを解く。 これはForward-Backward Stochastic Differential Equations理論の適用によって達成され、これは興味深いことに、時間差分学習に類似した構造を持つ計算フレームワークに導かれる。 これにより,Deep Reinforcement Learning(深層強化学習)への新たなアルゴリズム接続が開き,実践的なトレーニングを容易にする。 提案する目的関数が平均場問題に必要かつ十分な条件を提供することを示す。 提案手法はDeep Generalized Schr\"odinger Bridge (DeepGSB) と名付けられ,従来のMFGの解法に勝るだけでなく,1000次元の意見非分極を解き,高次元のMFGに対する新しい数値解法を構築することができる。 私たちのコードはhttps://github.com/ghliu/DeepGSB.comで公開されます。

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