論文の概要: Chaotic Hedging with Iterated Integrals and Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10166v3
• Date: Wed, 17 Jul 2024 16:16:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-19 00:00:34.666690
• Title: Chaotic Hedging with Iterated Integrals and Neural Networks
• Title（参考訳）: 反復積分とニューラルネットワークによるカオスヘッジ
• Authors: Ariel Neufeld, Philipp Schmocker,
• Abstract要約: 半マルティンゲールのすべての$p$-可積分函数が、[1,infty$]の$pに対して、その反復積分の和として表されることを示す。 また、すべての金融デリバティブが$Lp$-senseで任意に近似可能であることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3379026542599934
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we extend the Wiener-Ito chaos decomposition to the class of continuous semimartingales that are exponentially integrable, which includes in particular affine and some polynomial diffusion processes. By omitting the orthogonality in the expansion, we are able to show that every $p$-integrable functional of the semimartingale, for $p \in [1,\infty)$, can be represented as a sum of iterated integrals thereof. Using finitely many terms of this expansion and (possibly random) neural networks for the integrands, whose parameters are learned in a machine learning setting, we show that every financial derivative can be approximated arbitrarily well in the $L^p$-sense. In particular, for $p = 2$, we recover the optimal hedging strategy in the sense of quadratic hedging. Moreover, since the hedging strategy of the approximating option can be computed in closed form, we obtain an efficient algorithm to approximately replicate any sufficiently integrable financial derivative within short runtime.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、Wiener-Itoカオス分解を指数積分可能な連続半行列のクラスに拡張し、特にアフィンおよびいくつかの多項式拡散過程を含む。 拡張における直交性を省略することにより、半マルティンゲールのすべての$p$-可積分函数が、$p \in [1,\infty)$に対して、その反復積分の和として表されることを示すことができる。 この拡張の有限項と、機械学習環境でパラメータを学習するインテグレードに対する(おそらくランダムな)ニューラルネットワークを用いて、すべての金融デリバティブが$L^p$-センスで任意に近似可能であることを示す。 特に、$p = 2$の場合、二次ヘッジの意味で最適ヘッジ戦略を回復する。 さらに、近似オプションのヘッジ戦略をクローズドな形で計算できるので、短時間で十分に積分可能な金融デリバティブをほぼ再現する効率的なアルゴリズムを得る。

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