論文の概要: Computing Anti-Derivatives using Deep Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.09084v1
- Date: Mon, 19 Sep 2022 15:16:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-20 20:24:13.679506
- Title: Computing Anti-Derivatives using Deep Neural Networks
- Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークを用いたアンチデリバティブの計算
- Authors: D. Chakraborty and S. Gopalakrishnan
- Abstract要約: 本稿では,Deep Neural Network アーキテクチャを用いて,関数のクローズドフォーム・アンチデリバティブを求めるアルゴリズムを提案する。
すべての積分に対して1つの方法を用いることで、我々のアルゴリズムは任意の精度で反微分を近似することができると主張している。
本稿では,楕円積分,フェルミ・ディラック積分,累積分布関数の閉形式式を得るための手法の適用について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.42658286826597
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper presents a novel algorithm to obtain the closed-form
anti-derivative of a function using Deep Neural Network architecture. In the
past, mathematicians have developed several numerical techniques to approximate
the values of definite integrals, but primitives or indefinite integrals are
often non-elementary. Anti-derivatives are necessarily required when there are
several parameters in an integrand and the integral obtained is a function of
those parameters. There is no theoretical method that can do this for any given
function. Some existing ways to get around this are primarily based on either
curve fitting or infinite series approximation of the integrand, which is then
integrated theoretically. Curve fitting approximations are inaccurate for
highly non-linear functions and require a different approach for every problem.
On the other hand, the infinite series approach does not give a closed-form
solution, and their truncated forms are often inaccurate. We claim that using a
single method for all integrals, our algorithm can approximate anti-derivatives
to any required accuracy. We have used this algorithm to obtain the
anti-derivatives of several functions, including non-elementary and oscillatory
integrals. This paper also shows the applications of our method to get the
closed-form expressions of elliptic integrals, Fermi-Dirac integrals, and
cumulative distribution functions and decrease the computation time of the
Galerkin method for differential equations.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ディープニューラルネットワークを用いた関数の閉形式反導出を求める新しいアルゴリズムを提案する。
これまで、数学者は定積分の値を近似するいくつかの数値的手法を開発してきたが、プリミティブや不定積分はしばしば非定積分である。
積分にいくつかのパラメータがあり、得られる積分がそれらのパラメータの関数である場合、反導出は必然的に必要となる。
任意の関数に対してこれを行う理論的な方法は存在しない。
これを回避するための既存の方法のいくつかは、主に曲線のフィッティングまたは積分の無限級数近似に基づいている。
曲線フィッティング近似は高非線形関数に対して不正確であり、すべての問題に対して異なるアプローチを必要とする。
一方、無限級数アプローチは閉形式解を与えず、それらの切断形式はしばしば不正確である。
我々は、すべての積分に対して単一の方法を用いることで、アルゴリズムは必要な精度で反導出を近似することができると主張する。
我々は、このアルゴリズムを用いて、非要素積分や振動積分を含むいくつかの関数の反導出を得る。
本稿では, 楕円積分, フェルミ・ディラック積分, 累積分布関数の閉形式表現の取得や, 微分方程式に対するガレルキン法の計算時間を短縮する手法の応用について述べる。
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