論文の概要: Iteration Complexity of Variational Quantum Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10615v1
• Date: Wed, 21 Sep 2022 19:18:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 20:27:38.887887
• Title: Iteration Complexity of Variational Quantum Algorithms
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムの反復複雑性
• Authors: Vyacheslav Kungurtsev and Georgios Korpas and Jakub Marecek and Elton Yechao Zhu
• Abstract要約: 変分量子アルゴリズム(VQA)は、量子コンピュータの短期的応用のための主要なフレームワークである。 近距離デバイスにおけるノイズは、これらのアルゴリズムの既成解析の適用可能性の主張を無効にすると主張している。 収束速度はバイアスの影響を受けないことを示すが、バイアスのレベルは一定収束と定常距離の両方に寄与する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.573878018370547
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There has been much recent interest in near-term applications of quantum computers. Variational quantum algorithms (VQA), wherein an optimization algorithm implemented on a classical computer evaluates a parametrized quantum circuit as an objective function, are a leading framework in this space. In this paper, we analyze the iteration complexity of VQA, that is, the number of steps VQA required until the iterates satisfy a surrogate measure of optimality. We argue that although VQA procedures incorporate algorithms that can, in the idealized case, be modeled as classic procedures in the optimization literature, the particular nature of noise in near-term devices invalidates the claim of applicability of off-the-shelf analyses of these algorithms. Specifically, the form of the noise makes the evaluations of the objective function via circuits biased, necessitating the perspective of convergence analysis of variants of these classical optimization procedures, wherein the evaluations exhibit systematic bias. We apply our reasoning to the most often used procedures, including SPSA the parameter shift rule, which can be seen as zeroth-order, or derivative-free, optimization algorithms with biased function evaluations. We show that the asymptotic rate of convergence is unaffected by the bias, but the level of bias contributes unfavorably to both the constant therein, and the asymptotic distance to stationarity.
• Abstract（参考訳）: 近年、量子コンピュータの短期的応用への関心が高まっている。 古典的コンピュータに実装された最適化アルゴリズムがパラメータ化された量子回路を目的関数として評価する変分量子アルゴリズム(vqa)は、この分野において主要な枠組みである。 本稿では、VQAの反復複雑性、すなわち、反復が最適性の代理測度を満たすまで必要なステップ数を分析する。 VQAプロシージャは、最適化文献において古典的なプロシージャとしてモデル化できるアルゴリズムを組み込んでいるが、短期デバイスにおけるノイズの特定の性質は、これらのアルゴリズムの既製の解析の適用性の主張を無効にする。 特に、ノイズの形式は、回路バイアスによる客観的関数の評価を行い、これらの古典的最適化手順の変種を収束解析する視点を必要とし、その評価が系統的バイアスを示す。 パラメータシフト規則(spsa)は、偏関数評価を用いたゼロ次あるいはデリバティブフリーな最適化アルゴリズムと見なすことができる。 収束の漸近速度はバイアスの影響を受けないことが示されるが、バイアスのレベルはその定数と定常性への漸近距離の両方に不都合に寄与する。

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