論文の概要: Iteration Complexity of Variational Quantum Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10615v4
• Date: Sun, 8 Sep 2024 12:58:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-11 06:18:42.495064
• Title: Iteration Complexity of Variational Quantum Algorithms
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムの反復複素性
• Authors: Vyacheslav Kungurtsev, Georgios Korpas, Jakub Marecek, Elton Yechao Zhu,
• Abstract要約: 雑音は量子回路のバイアスによる目的関数の評価を行う。 我々は、欠落した保証を導き、収束率が影響を受けないことを見出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.203200173190989
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: There has been much recent interest in near-term applications of quantum computers, i.e., using quantum circuits that have short decoherence times due to hardware limitations. Variational quantum algorithms (VQA), wherein an optimization algorithm implemented on a classical computer evaluates a parametrized quantum circuit as an objective function, are a leading framework in this space. An enormous breadth of algorithms in this framework have been proposed for solving a range of problems in machine learning, forecasting, applied physics, and combinatorial optimization, among others. In this paper, we analyze the iteration complexity of VQA, that is, the number of steps that VQA requires until its iterates satisfy a surrogate measure of optimality. We argue that although VQA procedures incorporate algorithms that can, in the idealized case, be modeled as classic procedures in the optimization literature, the particular nature of noise in near-term devices invalidates the claim of applicability of off-the-shelf analyses of these algorithms. Specifically, noise makes the evaluations of the objective function via quantum circuits biased. Commonly used optimization procedures, such as SPSA and the parameter shift rule, can thus be seen as derivative-free optimization algorithms with biased function evaluations, for which there are currently no iteration complexity guarantees in the literature. We derive the missing guarantees and find that the rate of convergence is unaffected. However, the level of bias contributes unfavorably to both the constant therein, and the asymptotic distance to stationarity, i.e., the more bias, the farther one is guaranteed, at best, to reach a stationary point of the VQA objective.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータの短期的応用、すなわちハードウェアの限界によりデコヒーレンス時間を短くする量子回路の利用には、近年ずっと関心が寄せられている。 変分量子アルゴリズム(VQA)は、古典的コンピュータで実装された最適化アルゴリズムで、パラメタライズド量子回路を目的関数として評価するものである。 このフレームワークでは、機械学習、予測、応用物理学、組合せ最適化などの様々な問題を解決するために、膨大な数のアルゴリズムが提案されている。 本稿では、VQAの反復複雑性、すなわち、VQAが反復するまでのステップ数を分析する。 VQAプロシージャは、最適化文献において古典的なプロシージャとしてモデル化できるアルゴリズムを組み込んでいるが、短期デバイスにおけるノイズの特定の性質は、これらのアルゴリズムの既製の解析の適用可能性の主張を無効にする。 具体的には、雑音は量子回路による目的関数の評価を行う。 したがって、SPSAやパラメータシフト規則などの一般的な最適化手順は、偏りのある関数評価を伴う微分自由最適化アルゴリズムと見なすことができる。 我々は、欠落した保証を導き、収束率が影響を受けないことを見出す。 しかし、バイアスのレベルは定数と定常性への漸近距離の両方に好ましくなく寄与し、すなわち、バイアスがより多くなるほど、VQA目標の定常点に達することが保証される。

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