論文の概要: A Validation Approach to Over-parameterized Matrix and Image Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10675v1
• Date: Wed, 21 Sep 2022 22:01:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-23 13:08:18.454729
• Title: A Validation Approach to Over-parameterized Matrix and Image Recovery
• Title（参考訳）: 過パラメータ行列の検証と画像復元
• Authors: Lijun Ding, Zhen Qin, Liwei Jiang, Jinxin Zhou, Zhihui Zhu
• Abstract要約: 多数のランダムな線形測定から低ランクを復元する問題を考察する。 測定演算子が制限等尺(RIP)の階数スケーリングを地上特定行列で満たす限り、勾配降下は地上特定行列に対して特定の軌道上にあることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.374729978056838
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the problem of recovering a low-rank matrix from a number of noisy random linear measurements. We consider the setting where the rank of the ground-truth matrix is unknown a prior and use an overspecified factored representation of the matrix variable, where the global optimal solutions overfit and do not correspond to the underlying ground-truth. We then solve the associated nonconvex problem using gradient descent with small random initialization. We show that as long as the measurement operators satisfy the restricted isometry property (RIP) with its rank parameter scaling with the rank of ground-truth matrix rather than scaling with the overspecified matrix variable, gradient descent iterations are on a particular trajectory towards the ground-truth matrix and achieve nearly information-theoretically optimal recovery when stop appropriately. We then propose an efficient early stopping strategy based on the common hold-out method and show that it detects nearly optimal estimator provably. Moreover, experiments show that the proposed validation approach can also be efficiently used for image restoration with deep image prior which over-parameterizes an image with a deep network.
• Abstract（参考訳）: そこで本研究では,多数の雑音のランダムな線形測定から低ランク行列を復元する問題について検討する。 ここでは, 基底トラス行列のランクが未知であるような設定について考察し, 大域最適解が過度に適合し, 基底トラスと対応しない行列変数の過特定因子表現を用いる。 次に,小さなランダム初期化を伴う勾配降下を用いて,関連する非凸問題を解く。 以上の結果から, 測定演算子は, 過比行列変数にスケールするよりも, 接地行列のランクにスケールするランクパラメータで, 制限等長性 (rip) を満たす限り, 傾斜降下イテレーションは接地行列への特定の軌道上にあり, 適切に停止すると, ほぼ情報理論上最適回復が達成されることが示された。 そこで我々は,共通ホールドアウト法に基づく効率的な早期停止戦略を提案し,ほぼ最適な推定器を確実に検出することを示す。 さらに,提案手法は,ディープネットワークによる画像の過剰パラメータ化に先行する深層画像を用いた画像復元にも効果的に使用できることを示す実験を行った。

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