論文の概要: Matrix Completion via Residual Spectral Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.10005v2
• Date: Mon, 16 Dec 2024 06:48:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-17 13:59:51.189976
• Title: Matrix Completion via Residual Spectral Matching
• Title（参考訳）: 残差スペクトルマッチングによる行列補完
• Authors: Ziyuan Chen, Fang Yao,
• Abstract要約: ノイズ行列の完成は、レコメンデーションシステム、信号処理、画像復元などへの応用により、大きな注目を集めている。 本稿では,残差の数値的および位置的情報を含む新しい残差スペクトルマッチング基準を提案する。 スパースランダム行列のスペクトル特性を解析し,低ランク摂動と部分観測の影響を限定することによって,最適統計特性を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.677354612516629
• License:
• Abstract: Noisy matrix completion has attracted significant attention due to its applications in recommendation systems, signal processing and image restoration. Most existing works rely on (weighted) least squares methods under various low-rank constraints. However, minimizing the sum of squared residuals is not always efficient, as it may ignore the potential structural information in the residuals. In this study, we propose a novel residual spectral matching criterion that incorporates not only the numerical but also locational information of residuals. This criterion is the first in noisy matrix completion to adopt the perspective of low-rank perturbation of random matrices and exploit the spectral properties of sparse random matrices. We derive optimal statistical properties by analyzing the spectral properties of sparse random matrices and bounding the effects of low-rank perturbations and partial observations. Additionally, we propose algorithms that efficiently approximate solutions by constructing easily computable pseudo-gradients. The iterative process of the proposed algorithms ensures convergence at a rate consistent with the optimal statistical error bound. Our method and algorithms demonstrate improved numerical performance in both simulated and real data examples, particularly in environments with high noise levels.
• Abstract（参考訳）: ノイズ行列の完成は、レコメンデーションシステム、信号処理、画像復元などへの応用により、大きな注目を集めている。 既存の作業の多くは、様々な低ランク制約の下で(重み付けされた)最小二乗法に依存している。 しかし、正方形残差の和を最小化することは必ずしも効率的ではない。 本研究では,残差の数値情報だけでなく,位置情報も取り入れた新しい残差スペクトルマッチング基準を提案する。 この基準は、ランダム行列の低ランク摂動の観点を採用し、スパースランダム行列のスペクトル特性を利用する最初のノイズ行列補完である。 スパースランダム行列のスペクトル特性を解析し,低ランク摂動と部分観測の影響を限定することによって,最適統計特性を導出する。 さらに,計算が容易な擬似次数を構成することで,解を効率的に近似するアルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムの反復過程は、最適な統計的誤差境界と一致する速度での収束を保証する。 提案手法とアルゴリズムは,シミュレーションデータと実データの両方において,特に高騒音環境における数値性能の向上を実証する。

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