論文の概要: Bounded Simplex-Structured Matrix Factorization: Algorithms,
Identifiability and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12638v2
- Date: Fri, 31 Mar 2023 06:59:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-03 17:29:45.490937
- Title: Bounded Simplex-Structured Matrix Factorization: Algorithms,
Identifiability and Applications
- Title（参考訳）: 有界単純x構造行列分解:アルゴリズム、識別可能性および応用
- Authors: Olivier Vu Thanh, Nicolas Gillis, Fabian Lecron
- Abstract要約: 単純構造行列分解(BSSMF)と呼ばれる新しい低ランク行列分解モデルを提案する。
BSSMF は入力行列 $X$ のエントリが与えられた間隔に属するときに特に適している。
本稿では,まずBSSMFの高速アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.836492835594843
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we propose a new low-rank matrix factorization model dubbed
bounded simplex-structured matrix factorization (BSSMF). Given an input matrix
$X$ and a factorization rank $r$, BSSMF looks for a matrix $W$ with $r$ columns
and a matrix $H$ with $r$ rows such that $X \approx WH$ where the entries in
each column of $W$ are bounded, that is, they belong to given intervals, and
the columns of $H$ belong to the probability simplex, that is, $H$ is column
stochastic. BSSMF generalizes nonnegative matrix factorization (NMF), and
simplex-structured matrix factorization (SSMF). BSSMF is particularly well
suited when the entries of the input matrix $X$ belong to a given interval; for
example when the rows of $X$ represent images, or $X$ is a rating matrix such
as in the Netflix and MovieLens datasets where the entries of $X$ belong to the
interval $[1,5]$. The simplex-structured matrix $H$ not only leads to an easily
understandable decomposition providing a soft clustering of the columns of $X$,
but implies that the entries of each column of $WH$ belong to the same
intervals as the columns of $W$. In this paper, we first propose a fast
algorithm for BSSMF, even in the presence of missing data in $X$. Then we
provide identifiability conditions for BSSMF, that is, we provide conditions
under which BSSMF admits a unique decomposition, up to trivial ambiguities.
Finally, we illustrate the effectiveness of BSSMF on two applications:
extraction of features in a set of images, and the matrix completion problem
for recommender systems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,BSSMF (bounded simplex-structured matrix factorization) と呼ばれる新しい低ランク行列分解モデルを提案する。
入力行列 $x$ と因子化ランク $r$ が与えられると、bssmf は$r$ の列を持つ行列 $w$ と $r$ の列を持つ行列 $h$ を探し、$x \approx wh$ となる。
BSSMFは非負行列分解 (NMF) と単純構造行列分解 (SSMF) を一般化する。
例えば、$x$ の行が画像を表す場合や$x$ は netflix や movielens のデータセットのような評価行列であり、$x$ のエントリは$[1,5]$ のインターバルに属する場合などである。
単純x構造行列 $h$ は、容易に理解可能な分解をもたらすだけでなく、$x$ のカラムのソフトクラスタリングを提供するだけでなく、$wh$ の各列のエントリが $w$ の列と同じ間隔に属することを意味する。
本稿では,まずBSSMFの高速アルゴリズムを提案する。
次に、BSSMFの識別可能性条件、すなわち、BSSMFが一意的な分解を許容する条件を自明な曖昧さまで提供する。
最後に,画像群における特徴抽出と推薦システムにおける行列補完問題という2つの応用におけるbssmfの有効性について述べる。
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