論文の概要: How to Sample From The Limiting Distribution of a Continuous-Time Quantum Walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.13028v1
• Date: Mon, 26 Sep 2022 21:04:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 02:45:10.935503
• Title: How to Sample From The Limiting Distribution of a Continuous-Time Quantum Walk
• Title（参考訳）: 連続時間量子ウォークの限界分布からサンプルを得る方法
• Authors: Javad Doliskani
• Abstract要約: 我々は、連続時間量子ウォークの制限分布からサンプリングできる$varepsilon$-projectorsを紹介した。 グラフの隣接行列へのクエリアクセスしかできないブラックボックス設定では、サンプリングアルゴリズムはDelta-1$に比例して実行されます。 非ブラックボックス設定では,アルゴリズムが標準サンプリングアルゴリズムよりも指数関数的に高速に動作するグラフの例を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8021287677546958
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce $\varepsilon$-projectors, using which we can sample from limiting distributions of continuous-time quantum walks. The standard algorithm for sampling from a distribution that is close to the limiting distribution of a given quantum walk is to run the quantum walk for a time chosen uniformly at random from a large interval, and measure the resulting quantum state. This approach usually results in an exponential running time. We show that, using $\varepsilon$-projectors, we can sample exactly from the limiting distribution. In the black-box setting, where we only have query access to the adjacency matrix of the graph, our sampling algorithm runs in time proportional to $\Delta^{-1}$, where $\Delta$ is the minimum spacing between the distinct eigenvalues of the graph. In the non-black-box setting, we give examples of graphs for which our algorithm runs exponentially faster than the standard sampling algorithm.
• Abstract（参考訳）: 我々は、連続時間量子ウォークの制限分布からサンプリングできる$\varepsilon$-projectorsを紹介した。 与えられた量子ウォークの限界分布に近い分布からサンプリングする標準的なアルゴリズムは、大きな間隔からランダムに選択された時間に対して量子ウォークを実行し、その結果の量子状態を測定することである。 このアプローチは通常、指数的な実行時間をもたらす。 我々は、$\varepsilon$-プロジェクタを使用して、制限分布から正確にサンプルできることを示す。 グラフの隣接行列へのクエリアクセスしか持たないブラックボックス設定では、サンプリングアルゴリズムは$\Delta^{-1}$に比例して実行され、$\Delta$はグラフの異なる固有値間の最小間隔である。 非ブラックボックス設定では,アルゴリズムが標準サンプリングアルゴリズムよりも指数関数的に高速に動作するグラフの例を示す。

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