論文の概要: Random quantum circuits transform local noise into global white noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.14907v1
- Date: Mon, 29 Nov 2021 19:26:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-06 09:15:21.550870
- Title: Random quantum circuits transform local noise into global white noise
- Title（参考訳）: ランダム量子回路は局所雑音を大域白色雑音に変換する
- Authors: Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones, Fernando G. S. L.
Brand\~ao
- Abstract要約: 低忠実度状態におけるノイズランダム量子回路の測定結果の分布について検討する。
十分に弱くユニタリな局所雑音に対して、一般的なノイズ回路インスタンスの出力分布$p_textnoisy$間の相関(線形クロスエントロピーベンチマークで測定)は指数関数的に減少する。
ノイズが不整合であれば、出力分布は、正確に同じ速度で均一分布の$p_textunif$に近づく。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 118.18170052022323
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the distribution over measurement outcomes of noisy random quantum
circuits in the low-fidelity regime. We show that, for local noise that is
sufficiently weak and unital, correlations (measured by the linear
cross-entropy benchmark) between the output distribution $p_{\text{noisy}}$ of
a generic noisy circuit instance and the output distribution $p_{\text{ideal}}$
of the corresponding noiseless instance shrink exponentially with the expected
number of gate-level errors, as $F=\text{exp}(-2s\epsilon \pm O(s\epsilon^2))$,
where $\epsilon$ is the probability of error per circuit location and $s$ is
the number of two-qubit gates. Furthermore, if the noise is incoherent, the
output distribution approaches the uniform distribution $p_{\text{unif}}$ at
precisely the same rate and can be approximated as $p_{\text{noisy}} \approx
Fp_{\text{ideal}} + (1-F)p_{\text{unif}}$, that is, local errors are scrambled
by the random quantum circuit and contribute only white noise (uniform output).
Importantly, we upper bound the total variation error (averaged over random
circuit instance) in this approximation as $O(F\epsilon \sqrt{s})$, so the
"white-noise approximation" is meaningful when $\epsilon \sqrt{s} \ll 1$, a
quadratically weaker condition than the $\epsilon s\ll 1$ requirement to
maintain high fidelity. The bound applies when the circuit size satisfies $s
\geq \Omega(n\log(n))$ and the inverse error rate satisfies $\epsilon^{-1} \geq
\tilde{\Omega}(n)$. The white-noise approximation is useful for salvaging the
signal from a noisy quantum computation; it was an underlying assumption in
complexity-theoretic arguments that low-fidelity random quantum circuits cannot
be efficiently sampled classically. Our method is based on a map from
second-moment quantities in random quantum circuits to expectation values of
certain stochastic processes for which we compute upper and lower bounds.
- Abstract（参考訳）: 低忠実度状態におけるノイズランダム量子回路の測定結果の分布について検討する。
We show that, for local noise that is sufficiently weak and unital, correlations (measured by the linear cross-entropy benchmark) between the output distribution $p_{\text{noisy}}$ of a generic noisy circuit instance and the output distribution $p_{\text{ideal}}$ of the corresponding noiseless instance shrink exponentially with the expected number of gate-level errors, as $F=\text{exp}(-2s\epsilon \pm O(s\epsilon^2))$, where $\epsilon$ is the probability of error per circuit location and $s$ is the number of two-qubit gates.
さらに、ノイズが一貫性のない場合、出力分布は一様分布 $p_{\text{unif}}$ に正確に同じレートで接近し、$p_{\text{noisy}} \approx fp_{\text{ideal}} + (1-f)p_{\text{unif}}$ と近似することができる。
重要なことに、この近似において、全変動誤差(ランダム回路インスタンス上で平均される)を$o(f\epsilon \sqrt{s})$と上限するので、高い忠実性を維持するために$\epsilon \sqrt{s} \ll 1$ よりも二次的に弱い条件である$\epsilon \sqrt{s} \ll 1$ に対して「ホワイトノイズ近似」は意味を持つ。
回路サイズが $s \geq \Omega(n\log(n))$ を満たす場合、逆誤差率は $\epsilon^{-1} \geq \tilde{\Omega}(n)$ を満たす。
ホワイトノイズ近似はノイズ量子計算から信号を取り出すのに有用であり、低忠実性ランダム量子回路は古典的に効率的にサンプリングできないという複雑性理論的な議論の根底にある仮定であった。
提案手法は,ランダム量子回路における第2モーメント量から,上界と下界を計算した確率過程の期待値への写像に基づく。
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