論文の概要: Off-policy estimation of linear functionals: Non-asymptotic theory for semi-parametric efficiency

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.13075v1
• Date: Mon, 26 Sep 2022 23:50:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-28 16:37:33.256431
• Title: Off-policy estimation of linear functionals: Non-asymptotic theory for semi-parametric efficiency
• Title（参考訳）: 線形汎関数のオフポリシー推定:半パラメトリック効率の非漸近理論
• Authors: Wenlong Mou, Martin J. Wainwright, Peter L. Bartlett
• Abstract要約: 観測データに基づいて線形汎関数を推定する問題は、因果推論と包帯文献の両方において標準的である。 このような手順の平均二乗誤差に対して非漸近上界を証明した。 非漸近的局所ミニマックス下限をマッチングすることにより、有限標本のインスタンス依存最適性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.48096489854697
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The problem of estimating a linear functional based on observational data is canonical in both the causal inference and bandit literatures. We analyze a broad class of two-stage procedures that first estimate the treatment effect function, and then use this quantity to estimate the linear functional. We prove non-asymptotic upper bounds on the mean-squared error of such procedures: these bounds reveal that in order to obtain non-asymptotically optimal procedures, the error in estimating the treatment effect should be minimized in a certain weighted $L^2$-norm. We analyze a two-stage procedure based on constrained regression in this weighted norm, and establish its instance-dependent optimality in finite samples via matching non-asymptotic local minimax lower bounds. These results show that the optimal non-asymptotic risk, in addition to depending on the asymptotically efficient variance, depends on the weighted norm distance between the true outcome function and its approximation by the richest function class supported by the sample size.
• Abstract（参考訳）: 観測データに基づいて線形汎関数を推定する問題は、因果推論と包帯文献の両方において標準的である。 まず,治療効果関数を推定する2段階の方法の幅広いクラスを分析し,その量を用いて線形汎関数を推定する。 これらの境界は、非漸近的最適手順を得るために、処理効果を推定する誤差を、ある重み付き$l^2$-norm で最小にするべきであることを証明している。 この重み付きノルムの制約付き回帰に基づいて2段階の手順を解析し、非漸近的局所ミニマックス下限をマッチングすることで有限標本のインスタンス依存最適性を確立する。 これらの結果から, 最適非漸近的リスクは, 漸近的効率的な分散に依存することに加えて, 実結果関数の重み付きノルム距離と, サンプルサイズが支持する最もリッチな関数クラスによる近似に依存することがわかった。

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