論文の概要: On Quantum Speedups for Nonconvex Optimization via Quantum Tunneling Walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14501v2
• Date: Mon, 22 May 2023 04:56:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 05:34:36.421642
• Title: On Quantum Speedups for Nonconvex Optimization via Quantum Tunneling Walks
• Title（参考訳）: 量子トンネルウォークによる非凸最適化のための量子スピードアップについて
• Authors: Yizhou Liu, Weijie J. Su, Tongyang Li
• Abstract要約: 古典的アルゴリズムは、互いによく知っているものを効率的に打つことはできないが、Qは適切な初期状態が与えられたときにできる。 我々は、古典的アルゴリズムが互いによく知っているものを効果的に打つことができないような、特定の二重井戸の風景を構築するが、Qは適切な初期状態を与えることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.228956832890393
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical algorithms are often not effective for solving nonconvex optimization problems where local minima are separated by high barriers. In this paper, we explore possible quantum speedups for nonconvex optimization by leveraging the global effect of quantum tunneling. Specifically, we introduce a quantum algorithm termed the quantum tunneling walk (QTW) and apply it to nonconvex problems where local minima are approximately global minima. We show that QTW achieves quantum speedup over classical stochastic gradient descents (SGD) when the barriers between different local minima are high but thin and the minima are flat. Based on this observation, we construct a specific double-well landscape, where classical algorithms cannot efficiently hit one target well knowing the other well but QTW can when given proper initial states near the known well. Finally, we corroborate our findings with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 古典的アルゴリズムは、局所ミニマを高い障壁で分離する非凸最適化問題に有効ではないことが多い。 本稿では,量子トンネルのグローバル効果を利用して,非凸最適化のための量子スピードアップの可能性を検討する。 具体的には、量子トンネルウォーク(QTW)と呼ばれる量子アルゴリズムを導入し、局所最小値が大域最小値である非凸問題に適用する。 局所最小値間の障壁が高いが薄く、最小値が平坦な場合、QTWは古典的確率勾配降下(SGD)よりも量子スピードアップを達成することを示す。 この観測に基づいて,従来のアルゴリズムでは,互いによく知っているターゲットを効率的に打つことはできないが,QTWは既知の井戸の近くで適切な初期状態を与えることができる。 最後に, 数値実験と相関する結果を得た。

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