論文の概要: Support Recovery in Sparse PCA with Non-Random Missing Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01535v1
- Date: Fri, 3 Feb 2023 04:20:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-06 17:33:15.140537
- Title: Support Recovery in Sparse PCA with Non-Random Missing Data
- Title（参考訳）: 非ランダム欠落データを用いたスパースPCAの回復支援
- Authors: Hanbyul Lee, Qifan Song, Jean Honorio
- Abstract要約: 非ランダムサンプリング方式の下で,不完全かつノイズの多いデータに基づいてスパースPCAの実用的なアルゴリズムを解析する。
理論的には、ある条件下では、スパースリード固有ベクトルの支持を高い確率で回復することができる。
提案アルゴリズムは, 観察された成分が良好な構造特性を持つ場合, その他のスパースPCA手法よりも優れていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.3669650952144
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We analyze a practical algorithm for sparse PCA on incomplete and noisy data
under a general non-random sampling scheme. The algorithm is based on a
semidefinite relaxation of the $\ell_1$-regularized PCA problem. We provide
theoretical justification that under certain conditions, we can recover the
support of the sparse leading eigenvector with high probability by obtaining a
unique solution. The conditions involve the spectral gap between the largest
and second-largest eigenvalues of the true data matrix, the magnitude of the
noise, and the structural properties of the observed entries. The concepts of
algebraic connectivity and irregularity are used to describe the structural
properties of the observed entries. We empirically justify our theorem with
synthetic and real data analysis. We also show that our algorithm outperforms
several other sparse PCA approaches especially when the observed entries have
good structural properties. As a by-product of our analysis, we provide two
theorems to handle a deterministic sampling scheme, which can be applied to
other matrix-related problems.
- Abstract（参考訳）: 非ランダムサンプリング方式で不完全・雑音データに対するスパースpcaの実用的アルゴリズムを解析した。
このアルゴリズムは、$\ell_1$-regularized PCA問題の半定緩和に基づいている。
理論上は、ある条件下では、特異解を得ることにより、高い確率でスパースリード固有ベクトルの支持を回復できる。
この条件は、真のデータ行列の最大値と2番目に大きい固有値の間のスペクトルギャップ、ノイズの大きさ、観察された成分の構造的特性を含む。
代数接続の概念と不規則性は、観察された成分の構造的性質を記述するために用いられる。
我々は、我々の定理を合成および実データ分析で実証的に正当化する。
また,本アルゴリズムは,観察された成分が良好な構造特性を持つ場合,他のスパースPCA手法よりも優れていることを示す。
解析の副産物として,行列関連問題に適用可能な決定論的サンプリングスキームを扱うための2つの定理を提案する。
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