論文の概要: On the Statistical Complexity of Estimation and Testing under Privacy
Constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.02215v1
- Date: Wed, 5 Oct 2022 12:55:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-06 15:22:57.354404
- Title: On the Statistical Complexity of Estimation and Testing under Privacy
Constraints
- Title（参考訳）: プライバシー制約下における推定・テストの統計的複雑性について
- Authors: Cl\'ement Lalanne (ENS Lyon), Aur\'elien Garivier, R\'emi Gribonval
- Abstract要約: 差分プライバシー下での分散テストのパワーを特徴付けることは、輸送問題を解くことで実現できることを示す。
問題クラスは,プライバシによる実用性低下の証明に非常に重要であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Producing statistics that respect the privacy of the samples while still
maintaining their accuracy is an important topic of research. We study minimax
lower bounds when the class of estimators is restricted to the differentially
private ones. In particular, we show that characterizing the power of a
distributional test under differential privacy can be done by solving a
transport problem. With specific coupling constructions, this observation
allows us to derivate Le Cam-type and Fano-type inequalities for both regular
definitions of differential privacy and for divergence-based ones (based on
Renyi divergence). We then proceed to illustrate our results on three simple,
fully worked out examples. In particular, we show that the problem class has a
huge importance on the provable degradation of utility due to privacy. For some
problems, privacy leads to a provable degradation only when the rate of the
privacy parameters is small enough whereas for other problem, the degradation
systematically occurs under much looser hypotheses on the privacy parametters.
Finally, we show that the known privacy guarantees of DP-SGLD, a private convex
solver, when used to perform maximum likelihood, leads to an algorithm that is
near-minimax optimal in both the sample size and the privacy tuning parameters
of the problem for a broad class of parametric estimation procedures that
includes exponential families.
- Abstract（参考訳）: 精度を維持しながらサンプルのプライバシーを尊重する統計を作成することは、研究の重要なトピックである。
我々は、推定子のクラスが微分的プライベートなクラスに制限される場合の最小値下限について研究する。
特に,ディファレンシャル・プライバシの下で分布テストのパワーを特徴付けることは,トランスポート問題を解くことによって実現できることを示す。
特定の結合構成により、この観察により、微分プライバシーの正規定義と分岐に基づく定義(renyi divergenceに基づく)の両方において、le cam型とfano型不等式を導出することができる。
次に、簡単な3つの実例について、その結果を説明します。
特に,問題クラスは,プライバシによって有用性が損なわれることに対して,非常に重要であることを示す。
いくつかの問題において、プライバシは、プライバシパラメータの比率が十分に小さい場合にのみ証明可能な劣化を引き起こすが、他の問題では、プライバシパラメータのよりゆるい仮説の下で体系的に劣化が起こる。
最後に,プライベート凸ソルバであるdp-sgldの既知のプライバシ保証が,指数関数的家族を含む幅広いパラメトリック推定手順において,問題のサンプルサイズとプライバシチューニングパラメータの両方において最小に近いアルゴリズムに導かれることを示す。
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