論文の概要: Learning Transfer Operators by Kernel Density Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.03124v3
- Date: Thu, 27 Jul 2023 15:18:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-28 20:41:24.102572
- Title: Learning Transfer Operators by Kernel Density Estimation
- Title（参考訳）: カーネル密度推定による学習伝達演算子
- Authors: Sudam Surasinghe, Jeremie Fish and Erik M. Bollt
- Abstract要約: 統計的密度推定の枠組みの中で問題を再検討する。
フロベニウス・ペロン作用素の固有ベクトルの推定におけるこのアプローチの有効性と有効性を示す。
この分野に他の密度推定手法を組み込む可能性を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Inference of transfer operators from data is often formulated as a classical
problem that hinges on the Ulam method. The conventional description, known as
the Ulam-Galerkin method, involves projecting onto basis functions represented
as characteristic functions supported over a fine grid of rectangles. From this
perspective, the Ulam-Galerkin approach can be interpreted as density
estimation using the histogram method. In this study, we recast the problem
within the framework of statistical density estimation. This alternative
perspective allows for an explicit and rigorous analysis of bias and variance,
thereby facilitating a discussion on the mean square error. Through
comprehensive examples utilizing the logistic map and a Markov map, we
demonstrate the validity and effectiveness of this approach in estimating the
eigenvectors of the Frobenius-Perron operator. We compare the performance of
Histogram Density Estimation(HDE) and Kernel Density Estimation(KDE) methods
and find that KDE generally outperforms HDE in terms of accuracy. However, it
is important to note that KDE exhibits limitations around boundary points and
jumps. Based on our research findings, we suggest the possibility of
incorporating other density estimation methods into this field and propose
future investigations into the application of KDE-based estimation for
high-dimensional maps. These findings provide valuable insights for researchers
and practitioners working on estimating the Frobenius-Perron operator and
highlight the potential of density estimation techniques in this area of study.
Keywords: Transfer Operators; Frobenius-Perron operator; probability density
estimation; Ulam-Galerkin method; Kernel Density Estimation; Histogram Density
Estimation.
- Abstract（参考訳）: データからの転送作用素の推論は、しばしばウラム法に基づく古典的な問題として定式化される。
ウラム・ガレルキン法(Ulam-Galerkin method)と呼ばれる従来の記述は、長方形の細い格子上で支えられる特性関数として表される基底関数を射影する。
この観点から、Ulam-Galerkinアプローチはヒストグラム法による密度推定と解釈できる。
本研究では,統計的密度推定の枠組みの中で問題を再検討する。
この代替的な視点により、バイアスと分散の明示的かつ厳密な分析が可能になり、平均二乗誤差に関する議論が容易になる。
ロジスティック写像とマルコフ写像を利用する包括的な例を通して、フロベニウス・ペロン作用素の固有ベクトルの推定におけるこのアプローチの有効性と有効性を示す。
我々は,ヒストグラム密度推定(HDE)法とカーネル密度推定(KDE)法を比較し,KDEが一般的にHDEよりも精度が高いことを示す。
しかしながら、KDE は境界点とジャンプに関する制限を示すことに注意する必要がある。
本研究の結果から,この分野に他の密度推定手法を組み込む可能性を示唆し,高次元写像に対するkdeに基づく推定の適用に関する今後の研究を提案する。
これらの知見は、フロベニウス・ペロン作用素の推定に取り組んでいる研究者や実践者にとって貴重な洞察を与え、この領域における密度推定技術の可能性を強調している。
キーワード:転送演算子、フロベニウス・ペロン演算子、確率密度推定、ulam-galerkin法、カーネル密度推定、ヒストグラム密度推定。
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