論文の概要: Numerically Stable Sparse Gaussian Processes via Minimum Separation using Cover Trees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.07893v2
• Date: Wed, 20 Sep 2023 15:08:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-22 00:45:31.370573
• Title: Numerically Stable Sparse Gaussian Processes via Minimum Separation using Cover Trees
• Title（参考訳）: 被覆木を用いた最小分離による安定スパースガウス過程
• Authors: Alexander Terenin, David R. Burt, Artem Artemev, Seth Flaxman, Mark van der Wilk, Carl Edward Rasmussen, and Hong Ge
• Abstract要約: 誘導点に基づくスケーラブルスパース近似の数値安定性について検討する。 地理空間モデリングなどの低次元タスクに対しては,これらの条件を満たす点を自動計算する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.67528738886731
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes are frequently deployed as part of larger machine learning and decision-making systems, for instance in geospatial modeling, Bayesian optimization, or in latent Gaussian models. Within a system, the Gaussian process model needs to perform in a stable and reliable manner to ensure it interacts correctly with other parts of the system. In this work, we study the numerical stability of scalable sparse approximations based on inducing points. To do so, we first review numerical stability, and illustrate typical situations in which Gaussian process models can be unstable. Building on stability theory originally developed in the interpolation literature, we derive sufficient and in certain cases necessary conditions on the inducing points for the computations performed to be numerically stable. For low-dimensional tasks such as geospatial modeling, we propose an automated method for computing inducing points satisfying these conditions. This is done via a modification of the cover tree data structure, which is of independent interest. We additionally propose an alternative sparse approximation for regression with a Gaussian likelihood which trades off a small amount of performance to further improve stability. We provide illustrative examples showing the relationship between stability of calculations and predictive performance of inducing point methods on spatial tasks.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程は、地理空間モデリングやベイズ最適化、潜在ガウスモデルなど、より大きな機械学習や意思決定システムの一部として頻繁に展開される。 システム内では、ガウスのプロセスモデルがシステムの他の部分と正しく相互作用するために、安定かつ信頼性の高い方法で実行する必要がある。 本研究では,誘導点に基づくスケーラブルスパース近似の数値安定性について検討する。 そこで本研究では,まず数値安定性を考察し,ガウス過程モデルが不安定な典型例を示す。 補間文献で開発された安定性理論を基礎として, 数値的に安定な計算を行うための誘導点の条件を十分かつ必要条件として導出する。 地理空間モデリングなどの低次元タスクに対しては,これらの条件を満たす点を自動計算する手法を提案する。 これは、独立した関心を持つ被覆木データ構造の変更によって行われる。 さらに,少数の性能をトレードオフして安定性をさらに向上する,ガウス確率を持つ回帰に対する別のスパース近似を提案する。 本研究では,空間タスクにおける誘導点法の安定性と予測性能の関係を示す例を示す。

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