論文の概要: Generalization of Geometric Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.05191v1
• Date: Sun, 8 Sep 2024 18:55:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-10 17:08:26.824454
• Title: Generalization of Geometric Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: 幾何学的グラフニューラルネットワークの一般化
• Authors: Zhiyang Wang, Juan Cervino, Alejandro Ribeiro,
• Abstract要約: 幾何グラフニューラルネットワーク(GNN)の一般化能力について検討する。 我々は,このGNNの最適経験リスクと最適統計リスクとの一般化ギャップを証明した。 最も重要な観察は、前の結果のようにグラフのサイズに制限されるのではなく、1つの大きなグラフで一般化能力を実現することができることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 84.01980526069075
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the generalization capabilities of geometric graph neural networks (GNNs). We consider GNNs over a geometric graph constructed from a finite set of randomly sampled points over an embedded manifold with topological information captured. We prove a generalization gap between the optimal empirical risk and the optimal statistical risk of this GNN, which decreases with the number of sampled points from the manifold and increases with the dimension of the underlying manifold. This generalization gap ensures that the GNN trained on a graph on a set of sampled points can be utilized to process other unseen graphs constructed from the same underlying manifold. The most important observation is that the generalization capability can be realized with one large graph instead of being limited to the size of the graph as in previous results. The generalization gap is derived based on the non-asymptotic convergence result of a GNN on the sampled graph to the underlying manifold neural networks (MNNs). We verify this theoretical result with experiments on both Arxiv dataset and Cora dataset.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,幾何グラフニューラルネットワーク(GNN)の一般化能力について検討する。 埋め込み多様体上の無作為なサンプル点の有限集合からなる幾何学グラフ上のGNNについて、位相情報をキャプチャした。 我々は、このGNNの最適経験リスクと最適統計リスクの間の一般化ギャップを証明し、これは、多様体からサンプリングされた点の数で減少し、基礎となる多様体の次元で増加する。 この一般化ギャップは、サンプリングされた点の集合上のグラフ上で訓練されたGNNが、同じ基礎多様体から構築された他の見えないグラフを処理するために利用されることを保証している。 最も重要な観察は、前の結果のようにグラフのサイズに制限されるのではなく、1つの大きなグラフで一般化能力を実現することができることである。 一般化ギャップは、サンプルグラフ上のGNNの非漸近収束結果に基づいて、基礎となる多様体ニューラルネットワーク(MNN)に導出される。 我々は、ArxivデータセットとCoraデータセットの両方の実験により、この理論的結果を検証する。

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