論文の概要: Nonparametric Quantile Regression: Non-Crossing Constraints and Conformal Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.10161v1
• Date: Tue, 18 Oct 2022 20:59:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-20 13:42:50.050061
• Title: Nonparametric Quantile Regression: Non-Crossing Constraints and Conformal Prediction
• Title（参考訳）: 非パラメトリック量子回帰:非クラージング制約と等角予測
• Authors: Wenlu Tang and Guohao Shen and Yuanyuan Lin and Jian Huang
• Abstract要約: 本稿では,線形単位ペナルティ関数を補正したディープニューラルネットワークを用いた非パラメトリック量子レグレッション法を提案し,量子交差を回避する。 提案した非パラメトリック量子化回帰関数推定器の過剰リスクに対する非漸近上界を確立する。 シミュレーション研究と実データ例を含む数値実験を行い,提案手法の有効性を実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.654399717608053
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a nonparametric quantile regression method using deep neural networks with a rectified linear unit penalty function to avoid quantile crossing. This penalty function is computationally feasible for enforcing non-crossing constraints in multi-dimensional nonparametric quantile regression. We establish non-asymptotic upper bounds for the excess risk of the proposed nonparametric quantile regression function estimators. Our error bounds achieve optimal minimax rate of convergence for the Holder class, and the prefactors of the error bounds depend polynomially on the dimension of the predictor, instead of exponentially. Based on the proposed non-crossing penalized deep quantile regression, we construct conformal prediction intervals that are fully adaptive to heterogeneity. The proposed prediction interval is shown to have good properties in terms of validity and accuracy under reasonable conditions. We also derive non-asymptotic upper bounds for the difference of the lengths between the proposed non-crossing conformal prediction interval and the theoretically oracle prediction interval. Numerical experiments including simulation studies and a real data example are conducted to demonstrate the effectiveness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形単位ペナルティ関数を補正したディープニューラルネットワークを用いた非パラメトリック量子回帰法を提案する。 このペナルティ関数は、多次元非パラメトリック量子量的回帰において非交差制約を強制するために計算的に実現可能である。 提案する非パラメトリック量的回帰関数推定器の過剰リスクに対する非漸近上界を定式化する。 我々の誤差境界はホルダー類に対する最適最小収束率を達成し、誤差境界のプレファクタは指数関数ではなく予測子の次元に多項式的に依存する。 提案する非交差陰極化深量子化回帰に基づいて,不均質性に完全適応した共形予測区間を構築する。 提案する予測間隔は妥当な条件下での妥当性と正確性において良好な特性を有することが示された。 また,提案した非交叉共形予測間隔と理論的にオラクル予測間隔との差について,非漸近上界を導出する。 本手法の有効性を実証するためにシミュレーション実験と実データ例を含む数値実験を行った。

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