論文の概要: Quantum security of subset cover problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.15396v2
- Date: Tue, 13 Jun 2023 10:43:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 18:25:25.728651
- Title: Quantum security of subset cover problems
- Title（参考訳）: 部分集合被覆問題の量子セキュリティ
- Authors: Samuel Bouaziz--Ermann, Alex B. Grilo and Damien Vergnaud
- Abstract要約: 多くのハッシュベースのシグネチャスキームのセキュリティは、サブセットカバー問題やこの問題の変種に依存する。
我々は、任意の量子アルゴリズムが、基礎となるハッシュ関数に対する$Omegaleft(k+1)-frac2k+1-1cdot Nfrac2k-12k+1-1right)$クエリを作成する必要があることを証明した。
また、一般的な$(r,k)$-subsetカバー問題のセキュリティも解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4072904523937533
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The subset cover problem for $k \geq 1$ hash functions, which can be seen as
an extension of the collision problem, was introduced in 2002 by Reyzin and
Reyzin to analyse the security of their hash-function based signature scheme
HORS.
The security of many hash-based signature schemes relies on this problem or a
variant of this problem (e.g. HORS, SPHINCS, SPHINCS+, $\dots$).
Recently, Yuan, Tibouchi and Abe (2022) introduced a variant to the subset
cover problem, called restricted subset cover, and proposed a quantum algorithm
for this problem. In this work, we prove that any quantum algorithm needs to
make $\Omega\left((k+1)^{-\frac{2^{k}}{2^{k+1}-1}}\cdot
N^{\frac{2^{k}-1}{2^{k+1}-1}}\right)$ queries to the underlying hash functions
with codomain size $N$ to solve the restricted subset cover problem, which
essentially matches the query complexity of the algorithm proposed by Yuan,
Tibouchi and Abe.
We also analyze the security of the general $(r,k)$-subset cover problem,
which is the underlying problem that implies the unforgeability of HORS under a
$r$-chosen message attack (for $r \geq 1$). We prove that a generic quantum
algorithm needs to make $\Omega\left(N^{k/5}\right)$ queries to the underlying
hash functions to find a $(1,k)$-subset cover.
We also propose a quantum algorithm that finds a $(r,k)$-subset cover making
$O\left(N^{k/(2+2r)}\right)$ queries to the $k$ hash functions.
- Abstract（参考訳）: k \geq 1$ハッシュ関数に対する部分被覆問題は、衝突問題の延長と見なすことができ、2002年にレイジンとレイジンによってハッシュ関数に基づく署名スキームHORSの安全性を解析するために導入された。
多くのハッシュベースのシグネチャスキームのセキュリティはこの問題またはこの問題の変種に依存する(例えば、HORS、SPHINCS、SPHINCS+、$\dots$)。
近年,Yuan,Tibouchi,Abe (2022) は,制限部分被覆と呼ばれる部分被覆問題の変種を導入し,この問題に対する量子アルゴリズムを提案した。
この研究では、任意の量子アルゴリズムが$\omega\left((k+1)^{-\frac{2^{k}}{2^{k+1}-1}}\cdot n^{\frac{2^{k}-1}{2^{k+1}-1}}\right)$ n^{\frac{2^{k}-1}{2^{k+1}-1}}\cdot n^{\frac{2^{k}-1}{2^{k+1}-1}}\cdot n^{\frac{2^{k}-1}{2^{k+1}-1}}\right) を、制限付き部分被覆問題を解くために$n$ とすることを証明する。
また、一般的な$(r,k)$-subsetカバー問題のセキュリティも分析する。これは、$r$-chosenメッセージアタック($r \geq 1$)下でのHORSの偽造性を示す根底にある問題である。
一般的な量子アルゴリズムでは、基礎となるハッシュ関数に対して$\Omega\left(N^{k/5}\right)$クエリを行い、1,k)$-subsetのカバーを見つける必要がある。
また、$(r,k)$-subset 被覆を見つけ、$o\left(n^{k/(2+2r)}\right)$クエリを$k$ハッシュ関数に生成する量子アルゴリズムを提案する。
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