論文の概要: Birth-death dynamics for sampling: Global convergence, approximations and their asymptotics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00450v3
• Date: Mon, 14 Aug 2023 21:57:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-16 17:37:47.851819
• Title: Birth-death dynamics for sampling: Global convergence, approximations and their asymptotics
• Title（参考訳）: サンプリングのための出生死ダイナミクス:グローバル収束、近似とその漸近
• Authors: Yulong Lu, Dejan Slep\v{c}ev, Lihan Wang
• Abstract要約: 純粋死動力学に基づく実用的な数値システムを構築した。 核化されたダイナミクスは有限時間間隔で収束し、純粋な勾配死ダイナミクスは0に縮まる。 最後に、Gibs測度に対する核化されたダイナミクスの状態の収束に関する長時間の結果を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.011881058913184
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the challenge of sampling Gibbs measures with nonconvex potentials, we study a continuum birth-death dynamics. We improve results in previous works [51,57] and provide weaker hypotheses under which the probability density of the birth-death governed by Kullback-Leibler divergence or by $\chi^2$ divergence converge exponentially fast to the Gibbs equilibrium measure, with a universal rate that is independent of the potential barrier. To build a practical numerical sampler based on the pure birth-death dynamics, we consider an interacting particle system, which is inspired by the gradient flow structure and the classical Fokker-Planck equation and relies on kernel-based approximations of the measure. Using the technique of $\Gamma$-convergence of gradient flows, we show that on the torus, smooth and bounded positive solutions of the kernelized dynamics converge on finite time intervals, to the pure birth-death dynamics as the kernel bandwidth shrinks to zero. Moreover we provide quantitative estimates on the bias of minimizers of the energy corresponding to the kernelized dynamics. Finally we prove the long-time asymptotic results on the convergence of the asymptotic states of the kernelized dynamics towards the Gibbs measure.
• Abstract（参考訳）: 非凸ポテンシャルを持つgibbs法をサンプリングすることの難しさに動機づけられ,連続死ダイナミクスの研究を行った。 先行研究 [51,57] の結果を改善し,kullback-leibler 発散あるいは $\chi^2$ 発散がgibbs 平衡測度に指数関数的に収束し,潜在的な障壁とは無関係な普遍的な速度で出生死の確率密度が低下する仮説を提示する。 純出生-死力学に基づく実用的な数値スプライマーを構築するために, 勾配流構造と古典的なフォッカー・プランク方程式に触発された相互作用粒子系を考察し, 測度のカーネルに基づく近似に依存する。 勾配流の$\gamma$-convergenceの手法を用いて、核化ダイナミクスのトーラス、滑らか、有界な正の解は有限時間間隔で収束し、カーネル帯域幅がゼロになるにつれて純出生-死のダイナミクスとなることを示す。 さらに,核化ダイナミクスに対応するエネルギーの最小値のバイアスを定量的に推定する。 最後に、Gibs測度に対する核化されたダイナミクスの漸近状態の収束について、長時間の漸近結果を証明する。

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