論文の概要: Driving a Quantum Phase Transition at Arbitrary Rate: Exact solution of the Transverse-Field Ising model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.10478v1
- Date: Thu, 16 Jan 2025 19:03:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-22 14:20:44.375833
- Title: Driving a Quantum Phase Transition at Arbitrary Rate: Exact solution of the Transverse-Field Ising model
- Title（参考訳）: 任意速度で量子相転移を駆動する:横場イジングモデルの厳密解
- Authors: András Grabarits, Federico Balducci, Adolfo del Campo,
- Abstract要約: 磁場後における横磁場イジングモデルにおける量子相転移の交叉を任意の速度で検討する。
線形化クエンチの完了時に, 欠陥密度, 完備kink数分布, 累積量を解析した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We study the crossing of the quantum phase transition in the transverse-field Ising model after modulating the magnetic field at an arbitrary rate, exploring the critical dynamics from the slow to the sudden quench regime. We do so by analyzing the defect density, the complete kink number distribution, and its cumulants upon completion of a linearized quench. Our analysis relies on the diagonalization of the model using the standard Jordan-Wigner and Fourier transformations, along with the exact solution of the time evolution in each mode in terms of parabolic cylinder functions. The free-fermion nature of the problem dictates that the kink number distribution is associated with independent and distinguishable Bernoulli variables, each with a success probability $p_k$. We employ a combination of convergent and asymptotic series expansions to characterize $p_k$ without restrictions on the driving rate. When the latter is approximated by the Landau-Zener formula, the kink density is described by the Kibble-Zurek mechanism, and higher-order cumulants follow a universal power-law behavior, as recently predicted theoretically and verified in the laboratory. By contrast, for moderate and sudden driving protocols, the cumulants exhibit a nonuniversal behavior that is not monotonic on the driving rate and changes qualitatively with the cumulant order. The kink number statistics remain sub-Poissonian for any driving rate, as revealed by an analysis of the cumulant rations that vary nonmonotonically from the sudden to the slow-driving regime. Thanks to the determination of $p_k$ for an arbitrary rate, our study provides a complete analytical understanding of kink number statistics from the slow driving regime to the sudden quench limit.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、磁場を任意の速度で変調した後、横磁場イジングモデルにおける量子相転移の交叉について検討し、遅い状態から急激なクエンチ状態への臨界ダイナミクスを探索する。
線形化クエンチの完了時に, 欠陥密度, 完備kink数分布, および累積物を解析することにより, 解析を行う。
我々の分析は、標準ジョルダン・ウィグナー変換とフーリエ変換を用いたモデルの対角化と、放物型シリンダー関数の観点からの各モードにおける時間発展の正確な解に依存する。
問題の自由フェルミオンの性質は、キンク数分布が独立で区別可能なベルヌーイ変数と関連付けられ、それぞれ成功確率が$p_k$であることを示している。
我々は、収束級数展開と漸近級数展開の組み合わせを用いて、駆動速度を制限せずに$p_k$を特徴付ける。
後者がランダウ・ツェナーの公式によって近似されるとき、クインク密度はキブル・ズレーク機構によって説明され、高次の累積は、最近理論的に予測され、実験室で検証された普遍的なパワー・ローの振る舞いに従う。
対照的に、中等度かつ突然の駆動プロトコルでは、累積は駆動速度に単調ではない非普遍的な挙動を示し、累積順序と質的に変化する。
クインク数統計は、突然から緩やかな運転体制に非単調に変化する累積供給量の分析によって明らかになったように、いかなる運転率においてもサブポアソニアンのままである。
任意の速度で$p_k$を決定することで、遅い運転状態から突然のクエンチ限界までのkink数統計の完全な解析的理解が得られる。
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