論文の概要: Clustering above Exponential Families with Tempered Exponential Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.02765v1
• Date: Fri, 4 Nov 2022 21:58:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-08 17:47:10.772676
• Title: Clustering above Exponential Families with Tempered Exponential Measures
• Title（参考訳）: 指数関数測度をもつ指数関数ファミリー上のクラスタリング
• Authors: Ehsan Amid, Richard Nock, Manfred Warmuth
• Abstract要約: 指数関数族とのリンクにより、$k$-meansクラスタリングは、幅広いデータ生成分布に一般化できるようになった。 指数族を超えて働くための枠組みは、公理化で彫られた人口最小化の頑丈さが欠如しているなど、道路ブロックを持ち上げるために重要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.532545355403123
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The link with exponential families has allowed $k$-means clustering to be generalized to a wide variety of data generating distributions in exponential families and clustering distortions among Bregman divergences. Getting the framework to work above exponential families is important to lift roadblocks like the lack of robustness of some population minimizers carved in their axiomatization. Current generalisations of exponential families like $q$-exponential families or even deformed exponential families fail at achieving the goal. In this paper, we provide a new attempt at getting the complete framework, grounded in a new generalisation of exponential families that we introduce, tempered exponential measures (TEM). TEMs keep the maximum entropy axiomatization framework of $q$-exponential families, but instead of normalizing the measure, normalize a dual called a co-distribution. Numerous interesting properties arise for clustering such as improved and controllable robustness for population minimizers, that keep a simple analytic form.
• Abstract（参考訳）: 指数関数ファミリーとのリンクにより、k$-meansクラスタリングは指数関数関数ファミリー内の分布とブレグマンダイバージェンス間のクラスタリング歪みを多種多様なデータに一般化できる。 指数族を超えて働くための枠組みは、公理化で彫られた人口最小化の頑丈さが欠如しているなど、道路ブロックを持ち上げるために重要である。 q$-指数関数ファミリーや変形した指数関数ファミリといった指数関数ファミリの現在の一般化は、目標達成に失敗している。 本稿では,指数関数列の新たな一般化を基礎として,指数関数列(TEM)を導入し,完全な枠組みを得るための新しい試みについて述べる。 TEMは$q$-指数族の最大エントロピー公理化の枠組みを維持しているが、測度を正規化する代わりに、共分布と呼ばれる双対を正規化する。 集団最小化法の改良や制御可能なロバスト性などのクラスタリングにおいて、単純な解析形式を保持する多くの興味深い性質が生じる。

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