論文の概要: Bregman Deviations of Generic Exponential Families

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.07306v4
• Date: Thu, 13 Jul 2023 07:38:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-14 17:54:41.023379
• Title: Bregman Deviations of Generic Exponential Families
• Title（参考訳）: 遺伝的指数家族のブレグマン偏差
• Authors: Sayak Ray Chowdhury, Patrick Saux, Odalric-Ambrym Maillard, Aditya Gopalan
• Abstract要約: ラプラス法(Laplace method)とも呼ばれる混合手法の手法を再検討し、一般指数族における濃度現象について検討する。 我々の境界は時間的一様であり、古典的な情報ゲインを指数関数族に拡張する量であるように見える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.592975143984006
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We revisit the method of mixture technique, also known as the Laplace method, to study the concentration phenomenon in generic exponential families. Combining the properties of Bregman divergence associated with log-partition function of the family with the method of mixtures for super-martingales, we establish a generic bound controlling the Bregman divergence between the parameter of the family and a finite sample estimate of the parameter. Our bound is time-uniform and makes appear a quantity extending the classical information gain to exponential families, which we call the Bregman information gain. For the practitioner, we instantiate this novel bound to several classical families, e.g., Gaussian, Bernoulli, Exponential, Weibull, Pareto, Poisson and Chi-square yielding explicit forms of the confidence sets and the Bregman information gain. We further numerically compare the resulting confidence bounds to state-of-the-art alternatives for time-uniform concentration and show that this novel method yields competitive results. Finally, we highlight the benefit of our concentration bounds on some illustrative applications.
• Abstract（参考訳）: ラプラス法(Laplace method)とも呼ばれる混合手法の手法を再検討し、一般指数族における濃度現象について検討する。 家系の対数分割関数に付随するブレグマン分岐の性質とスーパーマーチンガーの混合法を組み合わせることで、家族のパラメータとパラメータの有限サンプル推定値との間のブレグマン分岐を制御するジェネリック境界を確立する。 我々の境界は時間的一様であり、古典的な情報ゲインを指数関数族に拡張する量として現れ、ブレグマン情報ゲインと呼ぶ。 実践者にとって、この小説はガウス家、ベルヌーイ家、指数家、ワイブル家、パレート家、ポアソン家、チ・クォーター家といった古典的な家族に縛られ、信頼セットとブレグマンの情報ゲインの明示的な形式をもたらす。 さらに,結果の信頼度境界を時間一様濃度に対する最先端の代替案と比較し,この新手法が競合結果をもたらすことを示す。 最後に、いくつかの説明的応用における濃度境界の利点を強調する。

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