論文の概要: Quantum Persistent Homology for Time Series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.04465v1
• Date: Tue, 8 Nov 2022 18:58:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-09 17:24:05.135602
• Title: Quantum Persistent Homology for Time Series
• Title（参考訳）: 時系列における量子永続ホモロジー
• Authors: Bernardo Ameneyro, George Siopsis and Vasileios Maroulas
• Abstract要約: 永続ホモロジー(Persistent homology)は、異なるスケールの変化をまたいだトポロジ的特徴を追跡することによって、データの形状を要約する。 永続ホモロジーの2つの量子アルゴリズムは、2つの異なるアプローチに基づいて開発されている。 本稿では,量子ケインの遅延埋め込みアルゴリズムを構築し,時系列を点雲に変換する。 この時間列から点雲への量子変換を持つと、点雲から位相的特徴を抽出するために量子永続ホモロジーアルゴリズムを用いることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9023847175654603
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent homology, a powerful mathematical tool for data analysis, summarizes the shape of data through tracking topological features across changes in different scales. Classical algorithms for persistent homology are often constrained by running times and memory requirements that grow exponentially on the number of data points. To surpass this problem, two quantum algorithms of persistent homology have been developed based on two different approaches. However, both of these quantum algorithms consider a data set in the form of a point cloud, which can be restrictive considering that many data sets come in the form of time series. In this paper, we alleviate this issue by establishing a quantum Takens's delay embedding algorithm, which turns a time series into a point cloud by considering a pertinent embedding into a higher dimensional space. Having this quantum transformation of time series to point clouds, then one may use a quantum persistent homology algorithm to extract the topological features from the point cloud associated with the original times series.
• Abstract（参考訳）: データ分析のための強力な数学的ツールである永続的ホモロジー(persistent homology)は、異なるスケールの変化にわたってトポロジ的特徴を追跡することでデータの形状を要約する。 永続的ホモロジーのための古典的アルゴリズムは、しばしばデータポイント数で指数関数的に増加する実行時間とメモリ要求によって制約される。 この問題を克服するため、永続ホモロジーの2つの量子アルゴリズムが2つの異なるアプローチに基づいて開発された。 しかし、これらの量子アルゴリズムはどちらも点雲の形でデータセットを考慮しており、多くのデータセットが時系列の形で現れることを考慮すれば制限的である。 本稿では,時間列を高次元空間への関連する埋め込みを考慮した点雲に変換する量子ケインの遅延埋め込みアルゴリズムを確立することにより,この問題を緩和する。 時系列の量子変換を点雲にすると、量子永続ホモロジーアルゴリズムを使って元の時系列に関連付けられた点雲から位相的特徴を抽出することができる。

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