Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quantum Persistent Homology

論文の概要: Quantum Persistent Homology

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.12965v1
Date: Fri, 25 Feb 2022 20:52:03 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-02-23 23:17:09.563029
Title: Quantum Persistent Homology
Title（参考訳）: 量子永続ホモロジー
Authors: Bernardo Ameneyro, Vasileios Maroulas, George Siopsis
Abstract要約: 永続ホモロジー(Persistent homology)は、データの形状に関する有用な情報を要約する強力な数学的ツールである。我々は、様々なスケールにわたるデータのトポロジ的特徴を追跡する、永続ベッチ数の効率的な量子計算を開発する。我々のアプローチでは、永続的なディラック作用素を使用し、その二乗は持続的なラプラシアンを生成し、従って基礎となる持続的なベッチ数を生成する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9023847175654603
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Persistent homology is a powerful mathematical tool that summarizes useful information about the shape of data allowing one to detect persistent topological features while one adjusts the resolution. However, the computation of such topological features is often a rather formidable task necessitating the subsampling the underlying data. To remedy this, we develop an efficient quantum computation of persistent Betti numbers, which track topological features of data across different scales. Our approach employs a persistent Dirac operator whose square yields the persistent combinatorial Laplacian, and in turn the underlying persistent Betti numbers which capture the persistent features of data. We also test our algorithm on point cloud data.
Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(persistence homology)は、データの形状に関する有用な情報をまとめる強力な数学的ツールであり、永続的な位相的特徴を検出でき、分解性を調整することができる。しかし、そのような位相的特徴の計算は、しばしば基礎となるデータのサブサンプリングを必要とするかなり正当なタスクである。そこで我々は,様々なスケールにわたるデータの位相的特徴を追跡する持続的ベッチ数の効率的な量子計算法を開発した。このアプローチでは,2乗が永続的組合せラプラシアンを産出する永続的ディラック作用素を用い,その基礎となる永続的ベッチ数を用いてデータの永続的特徴を捉える。また、このアルゴリズムをpoint cloudのデータでテストします。

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