論文の概要: A streamlined quantum algorithm for topological data analysis with exponentially fewer qubits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12887v1
• Date: Mon, 26 Sep 2022 17:56:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 02:53:07.058800
• Title: A streamlined quantum algorithm for topological data analysis with exponentially fewer qubits
• Title（参考訳）: 指数的に少ない量子ビットを用いたトポロジカルデータ解析のための合理化量子アルゴリズム
• Authors: Sam McArdle, Andr\'as Gily\'en, Mario Berta
• Abstract要約: 永続ベッチ数を計算するための改良された量子アルゴリズムを提案する。 量子アルゴリズムが実用的なタスクの指数的高速化を達成できるかどうかを論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.478764356647437
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topological invariants of a dataset, such as the number of holes that survive from one length scale to another (persistent Betti numbers) can be used to analyse and classify data in machine learning applications. We present an improved quantum algorithm for computing persistent Betti numbers, and provide an end-to-end complexity analysis. Our approach provides large polynomial time improvements, and an exponential space saving, over existing quantum algorithms. Subject to gap dependencies, our algorithm obtains an almost quintic speedup in the number of datapoints over rigorous state-of-the-art classical algorithms for calculating the persistent Betti numbers to constant additive error - the salient task for applications. However, this may be reduced to closer to quadratic when compared against heuristic classical methods and observed scalings. We discuss whether quantum algorithms can achieve an exponential speedup for tasks of practical interest, as claimed previously. We conclude that there is currently no evidence that this is the case.
• Abstract（参考訳）: データセットの位相不変量(例えば、ある長さスケールから別のスケール(永続的なベッチ数)まで存続する穴の数)は、機械学習アプリケーションにおけるデータの分析と分類に使用できる。 我々は、永続ベッチ数を計算するための改良された量子アルゴリズムを提案し、エンドツーエンドの複雑性解析を提供する。 提案手法は,既存の量子アルゴリズムよりも大きな多項式時間の改善と指数空間の節約を実現する。 差分依存性を考慮し,本アルゴリズムは,連続的な加法誤差に対するベッチ数を計算するための厳密な古典的アルゴリズムよりも,データポイント数をほぼ一様に高速化する。 しかし、これはヒューリスティックな古典的手法と比較すると2次に近づき、スケーリングが観察される。 これまでに述べたように、量子アルゴリズムが実用的なタスクの指数的高速化を達成できるかどうかを論じる。 現在、これが事実である証拠はないと結論付けている。

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