論文の概要: A Parameter Setting Heuristic for the Quantum Alternating Operator Ansatz

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.09270v1
• Date: Thu, 17 Nov 2022 00:18:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-19 07:05:28.268879
• Title: A Parameter Setting Heuristic for the Quantum Alternating Operator Ansatz
• Title（参考訳）: 量子交互作用素 ansatz に対するパラメータ設定ヒューリスティック
• Authors: James Sud, Stuart Hadfield, Eleanor Rieffel, Norm Tubman, Tad Hogg
• Abstract要約: 本稿では,問題の大きさに応じて異なるコスト値の数が増加する場合に適したパラメータ設定戦略を提案する。 我々は、完全均一性が正確に保持され、状態と期待値の両方を記述する情報が得られるQAOAの古典的同次プロキシを定義する。 最大3ドルのQAOAレベルでは、これまでのグローバルに最適化されたアプローチによって返される近似比にマッチするパラメータを容易に見つけることができます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Parameterized quantum circuits are widely studied approaches for tackling optimization problems. A prominent example is the Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA), an approach that builds off the structure of the Quantum Approximate Optimization Algorithm. Finding high-quality parameters efficiently for QAOA remains a major challenge in practice. In this work, we introduce a classical strategy for parameter setting, suitable for common cases in which the number of distinct cost values grows only polynomially with the problem size. The crux of our strategy is that we replace the cost function expectation value step of QAOA with a parameterized model that can be efficiently evaluated classically. This model is based on empirical observations that QAOA states have large overlaps with states where variable configurations with the same cost have the same amplitude, which we define as Perfect Homogeneity. We thus define a Classical Homogeneous Proxy for QAOA in which Perfect Homogeneity holds exactly, and which yields information describing both states and expectation values. We classically determine high-quality parameters for this proxy, and use these parameters in QAOA, an approach we label the Homogeneous Heuristic for Parameter Setting. We numerically examine this heuristic for MaxCut on random graphs. For up to $3$ QAOA levels we are easily able to find parameters that match approximation ratios returned by previous globally optimized approaches. For levels up to $20$ we obtain parameters with approximation ratios monotonically increasing with depth, while a strategy that uses parameter transfer instead fails to converge with comparable classical resources. These results suggest that our heuristic may find good parameters in regimes that are intractable with noisy intermediate-scale quantum devices. Finally, we outline how our heuristic may be applied to wider classes of problems.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化量子回路は最適化問題に取り組むために広く研究されている。 注目すべき例として、量子近似最適化アルゴリズム(Quantum Approximate Optimization Algorithm)の構造に基づくアプローチであるQuantum Alternating Operator Ansatz(QAOA)がある。 QAOAの高品質なパラメータを効率的に見つけることは、実際には大きな課題である。 本研究では,パラメータ設定のための古典的戦略を導入し,コストの異なる値の数が問題の大きさと多項式的にしか増加しない場合に適した手法を提案する。 我々の戦略の要点は、QAOAのコスト関数期待値ステップを、古典的に効率的に評価できるパラメータ化モデルに置き換えることである。 このモデルは、QAOA状態が同じコストの可変配置が同じ振幅を持つ状態と大きな重なりを持つという経験的観察に基づいており、これはパーフェクト均一性(Perfect Homogeneity)と定義する。 したがって、完全同次性が正確に保持され、状態と期待値の両方を記述する情報が得られるQAOAの古典同次プロキシを定義する。 このプロキシの高品質なパラメータを古典的に決定し、パラメータ設定に均質なヒューリスティックをラベル付けするアプローチであるqaoaでこれらのパラメータを使用する。 ランダムグラフ上のMaxCutに対するこのヒューリスティックを数値的に検討する。 最大3ドルのQAOAレベルでは、これまでのグローバルに最適化されたアプローチによって返される近似比と一致するパラメータを容易に見つけることができます。 20ドルまでのレベルでは、近似比のパラメータは深さとともに単調に増加し、代わりにパラメータ転送を使用する戦略は、同等の古典的リソースに収束しない。 これらの結果から,我々のヒューリスティックなパラメータは,ノイズの多い中間スケールの量子デバイスによって引き起こされる可能性が示唆された。 最後に、我々のヒューリスティックがより広範な問題のクラスに適用される可能性について概説する。

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