Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the Sample Complexity of Two-Layer Networks: Lipschitz vs. Element-Wise Lipschitz Activation

論文の概要: On the Sample Complexity of Two-Layer Networks: Lipschitz vs. Element-Wise Lipschitz Activation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.09634v1
Date: Thu, 17 Nov 2022 16:27:15 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-11-18 16:55:26.602040
Title: On the Sample Complexity of Two-Layer Networks: Lipschitz vs. Element-Wise Lipschitz Activation
Title（参考訳）: 2層ネットワークのサンプル複雑性について:Lipschitz vs. Element-Wise Lipschitz Activation
Authors: Amit Daniely and Elad Granot
Abstract要約: 本研究では,異なるアクティベーション関数を用いた有界二層ニューラルネットワークのサンプル複雑性について検討する。我々は、$sigma$ が要素ワイドであれば、$mathcalH$ のサンプル複雑性は幅独立であり、この複雑さは厳密であることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 29.658978381991005
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We investigate the sample complexity of bounded two-layer neural networks using different activation functions. In particular, we consider the class \[ \mathcal{H} = \left\{\textbf{x}\mapsto \langle \textbf{v}, \sigma \circ W\textbf{x} + \textbf{b} \rangle : \textbf{b}\in\mathbb{R}^d, W \in \mathbb{R}^{T\times d}, \textbf{v} \in \mathbb{R}^{T}\right\} \] where the spectral norm of $W$ and $\textbf{v}$ is bounded by $O(1)$, the Frobenius norm of $W$ is bounded from its initialization by $R > 0$, and $\sigma$ is a Lipschitz activation function. We prove that if $\sigma$ is element-wise, then the sample complexity of $\mathcal{H}$ is width independent and that this complexity is tight. Moreover, we show that the element-wise property of $\sigma$ is essential for width-independent bound, in the sense that there exist non-element-wise activation functions whose sample complexity is provably width-dependent. For the upper bound, we use the recent approach for norm-based bounds named Approximate Description Length (ADL) by arXiv:1910.05697. We further develop new techniques and tools for this approach, that will hopefully inspire future works.
Abstract（参考訳）: 異なる活性化関数を用いた有界二層ニューラルネットワークのサンプル複雑性について検討する。特に、クラス \[ \mathcal{H} = \left\{\textbf{x}\mapsto \langle \textbf{v}, \sigma \circ W\textbf{x} + \textbf{b} \rangle : \textbf{b}\in\mathbb{R}^d, W \in \mathbb{R}^{T\times d}, \textbf{v} \in \mathbb{R}^{T}\right\} \] を考える。我々は、$\sigma$ が要素的であれば、$\mathcal{H}$ のサンプル複雑性は幅独立であり、この複雑さは密であることを示す。さらに、サンプルの複雑さが証明可能な幅依存性を持つ非要素的活性化関数が存在するという意味で、$\sigma$の要素ワイド性は幅非依存境界に不可欠であることを示す。上界に対しては、arXiv:1910.05697 により Approximate Description Length (ADL) と呼ばれるノルムベース境界に対する最近のアプローチを用いる。我々は、このアプローチのための新しい技術とツールをさらに発展させ、将来の作業に刺激を与えることを期待します。

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