論文の概要: Bayesian autoencoders for data-driven discovery of coordinates, governing equations and fundamental constants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.10575v1
• Date: Sat, 19 Nov 2022 03:29:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2022-11-22 17:17:38.513231
• Title: Bayesian autoencoders for data-driven discovery of coordinates, governing equations and fundamental constants
• Title（参考訳）: 座標、支配方程式および基本定数のデータ駆動的発見のためのベイズオートエンコーダ
• Abstract要約: ビデオフレームのシミュレーションには, オートエンコーダによる非線形ダイナミクスのスパース同定(SINDy)を適用することができる。 本稿では,ベイジアン・オートエンコーダを提案する。ベイジアン・オートエンコーダには,階層型ベイジアン・スプリット・ガウシアン・ラッソ(Spike-and-slab Gaussian Lasso)が組み込まれている。 SINDyオートエンコーダは、実際のビデオデータに適用することができ、正確な物理発見により、支配方程式を正しく識別することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.60425753550939
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent progress in autoencoder-based sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) under $\ell_1$ constraints allows joint discoveries of governing equations and latent coordinate systems from spatio-temporal data, including simulated video frames. However, it is challenging for $\ell_1$-based sparse inference to perform correct identification for real data due to the noisy measurements and often limited sample sizes. To address the data-driven discovery of physics in the low-data and high-noise regimes, we propose Bayesian SINDy autoencoders, which incorporate a hierarchical Bayesian sparsifying prior: Spike-and-slab Gaussian Lasso. Bayesian SINDy autoencoder enables the joint discovery of governing equations and coordinate systems with a theoretically guaranteed uncertainty estimate. To resolve the challenging computational tractability of the Bayesian hierarchical setting, we adapt an adaptive empirical Bayesian method with Stochatic gradient Langevin dynamics (SGLD) which gives a computationally tractable way of Bayesian posterior sampling within our framework. Bayesian SINDy autoencoder achieves better physics discovery with lower data and fewer training epochs, along with valid uncertainty quantification suggested by the experimental studies. The Bayesian SINDy autoencoder can be applied to real video data, with accurate physics discovery which correctly identifies the governing equation and provides a close estimate for standard physics constants like gravity $g$, for example, in videos of a pendulum.
• Abstract（参考訳）: 自己エンコーダに基づく非線形力学(SINDy)の制約下でのスパース同定の最近の進歩は、シミュレートされたビデオフレームを含む時空間データから支配方程式と潜在座標系の共同発見を可能にする。 しかし、ノイズ測定やサンプルサイズが制限されるため、$\ell_1$ベースのスパース推論が実際のデータに対して正しい識別を行うことは困難である。 低データ・高ノイズ環境でのデータ駆動型物理学の発見に取り組むために,階層型ベイズ型スパルサ化プリミティブであるspike-and-slab gaussian lassoを組み込んだベイズ型シンディオートエンコーダを提案する。 ベイジアン SINDy オートエンコーダは、理論上保証された不確実性推定を伴う支配方程式と座標系の共同発見を可能にする。 そこで我々は,確率勾配ランゲヴィン力学(SGLD)を用いた適応的ベイズ的手法を適用し,ベイズ的後方サンプリングの計算容易な方法を提案する。 ベイジアンSINDYオートエンコーダは、実験によって示唆される妥当な不確実性定量化とともに、より低いデータと少ないトレーニングエポックによるより良い物理発見を実現する。 ベイジアン SINDy オートエンコーダは、実際のビデオデータに適用することができ、正確な物理発見により、支配方程式を正しく識別し、例えば振り子のビデオで重力$g$のような標準物理学定数を綿密に見積もることができる。

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