論文の概要: Ranking Inferences Based on the Top Choice of Multiway Comparisons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11957v1
- Date: Tue, 22 Nov 2022 02:34:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-23 19:31:59.333061
- Title: Ranking Inferences Based on the Top Choice of Multiway Comparisons
- Title（参考訳）: マルチウェイ比較の上位選択に基づくランキング推論
- Authors: Jianqing Fan, Zhipeng Lou, Weichen Wang, Mengxin Yu
- Abstract要約: 本稿では、各試行においてランダムに選択された項目のうち、上位選択の観測データに基づいて、$n$アイテムのランキングを考察する。
これは、M$-wayランキングに対するプラケット=リュックモデルの有用な修正であり、最高選択のみを観測し、M=2$に対応する祝賀されたブラッドリー=テリー=リュックモデルの延長である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.468314282946207
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper considers ranking inference of $n$ items based on the observed
data on the top choice among $M$ randomly selected items at each trial. This is
a useful modification of the Plackett-Luce model for $M$-way ranking with only
the top choice observed and is an extension of the celebrated
Bradley-Terry-Luce model that corresponds to $M=2$. Under a uniform sampling
scheme in which any $M$ distinguished items are selected for comparisons with
probability $p$ and the selected $M$ items are compared $L$ times with
multinomial outcomes, we establish the statistical rates of convergence for
underlying $n$ preference scores using both $\ell_2$-norm and
$\ell_\infty$-norm, with the minimum sampling complexity. In addition, we
establish the asymptotic normality of the maximum likelihood estimator that
allows us to construct confidence intervals for the underlying scores.
Furthermore, we propose a novel inference framework for ranking items through a
sophisticated maximum pairwise difference statistic whose distribution is
estimated via a valid Gaussian multiplier bootstrap. The estimated distribution
is then used to construct simultaneous confidence intervals for the differences
in the preference scores and the ranks of individual items. They also enable us
to address various inference questions on the ranks of these items. Extensive
simulation studies lend further support to our theoretical results. A real data
application illustrates the usefulness of the proposed methods convincingly.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,各治験でランダムに選択されたアイテムのうち,上位選択の観測データに基づいて,n$項目のランキング推定を行う。
これは、最上位の選択のみを観察した$m$-wayランキングのためのplatckett-luceモデルの有用な修正であり、$m=2$に対応する有名なbradley-terry-luceモデルの拡張である。
確率$p$と比較するために任意の$m$識別項目を選択し、選択された$m$項目を多項結果と比較する一様サンプリングスキームにおいて、最小サンプリング複雑さで$\ell_2$-normと$\ell_\infty$-normの両方を用いて、基礎となる$n$選好スコアの収束率を確立する。
さらに、最大極大推定器の漸近正規性を確立し、基礎となるスコアに対する信頼区間を構築することができる。
さらに,有効なガウス乗算ブートストラップを用いて分布を推定する洗練された最大対数差分統計を用いて,項目をランク付けするための新しい推論フレームワークを提案する。
推定された分布は、各項目の選好スコアとランクの違いに対する同時信頼区間を構成するために使用される。
また、これらの項目のランクに関する様々な推論問題にも対処できます。
広範なシミュレーション研究は、我々の理論的な結果をさらに裏付ける。
実データアプリケーションは,提案手法の有用性を説得力良く示す。
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