論文の概要: Unbounded loops in quantum programs: categories and weak while loops
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05371v1
- Date: Sat, 10 Dec 2022 22:03:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 17:39:21.416718
- Title: Unbounded loops in quantum programs: categories and weak while loops
- Title（参考訳）: 量子プログラムにおける非有界ループ:カテゴリと弱い whileループ
- Authors: Pablo Andr\'es-Mart\'inez
- Abstract要約: 論文には2つの主要な貢献がある: (i) コヒーレントな量子反復の分類論的研究と (ii) ループの弱さの導入である。
目的は、反復的な量子ループをモデル化できるトレースされたモノイド構造を持つ量子プロセスのカテゴリを提供することである。
弱い一方のループは古典的な制御フロープリミティブであり、各イテレーションで発生した崩壊と得られた情報の量との間にトレードオフを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Control flow of quantum programs is often divided into two different classes:
classical and quantum. Quantum programs with classical control flow have their
conditional branching determined by the classical outcome of measurements, and
these collapse quantum data. Conversely, quantum control flow is coherent, i.e.
it does not perturb quantum data; quantum walk-based algorithms are practical
examples where coherent quantum feedback plays a major role. This dissertation
has two main contributions: (i) a categorical study of coherent quantum
iteration and (ii) the introduction of weak while loops.
(i) The objective is to endow categories of quantum processes with a traced
monoidal structure capable of modelling iterative quantum loops. To this end,
the trace of a morphism is calculated via the execution formula, which adds up
the contribution of all possible paths of the control flow. Haghverdi's unique
decomposition categories are generalised to admit additive inverses and
equipped with convergence criteria using basic topology. In this setting, it is
possible to prove the validity of the execution formula as a categorical trace
on certain categories of quantum processes.
(ii) A weak while loop is a classical control flow primitive that offers a
trade-off between the collapse caused on each iteration and the amount of
information gained. The trade-off may be adjusted by tuning a parameter and, in
certain situations, it is possible to set its value so that we may control the
algorithm without sacrificing its quantum speed-up. As an example, it is shown
that Grover's search problem can be implemented using a weak while loop,
maintaining the same time complexity as the standard Grover's algorithm (as
previously shown by Mizel).
- Abstract（参考訳）: 量子プログラムの制御フローは、古典と量子の2つの異なるクラスに分けられる。
古典的な制御フローを持つ量子プログラムは、古典的な測定結果とこれらの崩壊量子データによって条件分岐を決定する。
逆に、量子制御フローはコヒーレント、すなわち量子データを摂動しない;量子ウォークベースのアルゴリズムはコヒーレントな量子フィードバックが主要な役割を果たす実用的な例である。
この論文には2つの主な貢献がある。
(i)コヒーレント量子反復の分類学的研究と
(II)ループ中の弱さの導入。
i) 反復的な量子ループをモデル化可能なトレースモノイド構造を持つ量子プロセスのカテゴリを実現することが目的である。
この目的のために、射のトレースは実行公式によって計算され、制御フローのすべての可能な経路の寄与が加算される。
ハーヴェルディの唯一の分解圏は加法的な逆数を許容し、基本トポロジーを用いた収束基準を備えるように一般化されている。
この設定では、量子過程の特定のカテゴリにおける分類的トレースとしての実行公式の有効性を証明することができる。
(ii)弱い whileループは古典的な制御フロープリミティブであり、各イテレーションで引き起こされる崩壊と得られる情報量とのトレードオフを提供する。
トレードオフはパラメータをチューニングすることで調整することができ、ある状況では量子スピードアップを犠牲にすることなくアルゴリズムを制御できるようにその値を設定することができる。
例えば、Groverの探索問題は、標準的なGroverのアルゴリズム(以前Mizelが示したように)と同じ時間の複雑さを維持しながら、弱いループを用いて実装可能である。
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