論文の概要: Support Vector Regression: Risk Quadrangle Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09178v4
• Date: Wed, 28 Jun 2023 16:22:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-29 18:20:38.059276
• Title: Support Vector Regression: Risk Quadrangle Framework
• Title（参考訳）: ベクターレグレッションのサポート:リスククワッドローグフレームワーク
• Authors: Anton Malandii, Stan Uryasev
• Abstract要約: 基本リスク四角形理論の文脈におけるベクトル回帰(SVR)のサポート。 $varepsilon$-SVRと$nu$-SVRは等価なエラー対策の最小化に対応する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.225596179391365
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper investigates Support Vector Regression (SVR) in the context of the fundamental risk quadrangle theory, which links optimization, risk management, and statistical estimation. It is shown that both formulations of SVR, $\varepsilon$-SVR and $\nu$-SVR, correspond to the minimization of equivalent error measures (Vapnik error and CVaR norm, respectively) with a regularization penalty. These error measures, in turn, define the corresponding risk quadrangles. By constructing the fundamental risk quadrangle, which corresponds to SVR, we show that SVR is the asymptotically unbiased estimator of the average of two symmetric conditional quantiles. Further, we prove the equivalence of the $\varepsilon$-SVR and $\nu$-SVR in a general stochastic setting. Additionally, SVR is formulated as a regular deviation minimization problem with a regularization penalty. Finally, the dual formulation of SVR in the risk quadrangle framework is derived.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 最適化, リスク管理, 統計的推定を関連付ける基本リスク二次理論の文脈において, サポートベクトル回帰 (svr) について検討する。 SVR, $\varepsilon$-SVR および $\nu$-SVR の2つの定式化は、それぞれ等価なエラー対策(Vapnik error と CVaR norm)の最小化に対応する。 これらの誤差測度は、対応するリスク二次数を定義する。 SVRに対応する基本リスク四角形を構築することにより、SVRは2つの対称条件量子平均の漸近的に偏りのない推定器であることを示す。 さらに,一般確率環境での$\varepsilon$-SVRと$\nu$-SVRの等価性を証明した。 さらに、SVRは正規化ペナルティを持つ正規偏差最小化問題として定式化される。 最後に、リスク四角形フレームワークにおけるSVRの二重定式化が導出される。

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