論文の概要: Spectral Regularized Kernel Two-Sample Tests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09201v3
• Date: Wed, 1 May 2024 20:38:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-03 22:49:30.993004
• Title: Spectral Regularized Kernel Two-Sample Tests
• Title（参考訳）: スペクトル正則化カーネル2サンプル試験
• Authors: Omar Hagrass, Bharath K. Sriperumbudur, Bing Li,
• Abstract要約: MMD (maximum mean discrepancy) two-sample test to be optimal to the terms of the separation boundary in the Hellinger distance。 スペクトル正則化に基づくMDD試験の修正を提案し,MMD試験よりも分離境界が小さく,最小限の試験が最適であることを証明した。 その結果,テストしきい値がエレガントに選択されるテストの置換変種が,サンプルの置換によって決定されることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.915420897195129
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Over the last decade, an approach that has gained a lot of popularity to tackle nonparametric testing problems on general (i.e., non-Euclidean) domains is based on the notion of reproducing kernel Hilbert space (RKHS) embedding of probability distributions. The main goal of our work is to understand the optimality of two-sample tests constructed based on this approach. First, we show the popular MMD (maximum mean discrepancy) two-sample test to be not optimal in terms of the separation boundary measured in Hellinger distance. Second, we propose a modification to the MMD test based on spectral regularization by taking into account the covariance information (which is not captured by the MMD test) and prove the proposed test to be minimax optimal with a smaller separation boundary than that achieved by the MMD test. Third, we propose an adaptive version of the above test which involves a data-driven strategy to choose the regularization parameter and show the adaptive test to be almost minimax optimal up to a logarithmic factor. Moreover, our results hold for the permutation variant of the test where the test threshold is chosen elegantly through the permutation of the samples. Through numerical experiments on synthetic and real data, we demonstrate the superior performance of the proposed test in comparison to the MMD test and other popular tests in the literature.
• Abstract（参考訳）: 過去10年間で、一般(すなわち非ユークリッド領域)における非パラメトリックテスト問題に取り組むために多くの人気を得たアプローチは、確率分布を埋め込むカーネルヒルベルト空間(RKHS)の再生の概念に基づいている。 私たちの研究の主な目的は、このアプローチに基づいて構築された2サンプルテストの最適性を理解することです。 まず,Helinger 距離で測定された分離境界の点から,MMD (maximum mean discrepancy) の2サンプル試験が最適でないことを示す。 第2に, スペクトル正則化に基づくMDDテストの修正を提案し, 共分散情報(MDDテストでは捕捉されない)を考慮し, MMDテストよりも分離境界が小さく, 最適であることを示す。 第3に、正規化パラメータを選択し、適応テストが対数係数までほぼ極小であることを示すためのデータ駆動型戦略を含む、上記のテストの適応バージョンを提案する。 さらに, テストしきい値がエレガントに選択されるテストの置換変種について, サンプルの置換により検討した。 合成および実データに関する数値実験を通じて,本論文におけるMDD試験および他の一般的な試験と比較して,提案試験の優れた性能を示す。

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