論文の概要: Targeted Separation and Convergence with Kernel Discrepancies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12835v4
- Date: Tue, 22 Oct 2024 12:38:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-23 14:25:50.560400
- Title: Targeted Separation and Convergence with Kernel Discrepancies
- Title（参考訳）: カーネルの相違によるターゲット分離と収束
- Authors: Alessandro Barp, Carl-Johann Simon-Gabriel, Mark Girolami, Lester Mackey,
- Abstract要約: カーネルベースの不一致測度は、(i)ターゲットPを他の確率測度から分離するか、(ii)Pへの弱収束を制御する必要がある。
本稿では, (i) と (ii) を保証するのに十分な,必要な新しい条件を導出する。
可分距離空間上のMDDに対して、ボヒナー埋め込み可測度を分離するカーネルを特徴づけ、すべての測度を非有界カーネルと分離するための単純な条件を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.973643031360254
- License:
- Abstract: Maximum mean discrepancies (MMDs) like the kernel Stein discrepancy (KSD) have grown central to a wide range of applications, including hypothesis testing, sampler selection, distribution approximation, and variational inference. In each setting, these kernel-based discrepancy measures are required to (i) separate a target P from other probability measures or even (ii) control weak convergence to P. In this article we derive new sufficient and necessary conditions to ensure (i) and (ii). For MMDs on separable metric spaces, we characterize those kernels that separate Bochner embeddable measures and introduce simple conditions for separating all measures with unbounded kernels and for controlling convergence with bounded kernels. We use these results on $\mathbb{R}^d$ to substantially broaden the known conditions for KSD separation and convergence control and to develop the first KSDs known to exactly metrize weak convergence to P. Along the way, we highlight the implications of our results for hypothesis testing, measuring and improving sample quality, and sampling with Stein variational gradient descent.
- Abstract（参考訳）: KSDのような最大平均誤差(MMD)は、仮説テスト、サンプル選択、分布近似、変分推論など、幅広い応用の中心に成長している。
各設定において、これらのカーネルベースの不一致対策が要求される。
(i)目標Pを他の確率測度から切り離す、さらには
第二に、Pに対する弱収束を制御し、本項では、確実な新しい十分かつ必要な条件を導出する。
(i)および
(II)。
分離可能な距離空間上のMDDに対して、ボヒナー埋め込み可能な測度を分離するカーネルを特徴づけ、すべての測度を非有界カーネルと分離し、有界カーネルとの収束を制御するための単純な条件を導入する。
我々はこれらの結果を$\mathbb{R}^d$で、KSD分離と収束制御の既知条件を大幅に拡張し、Pへの弱い収束を正確に測定することで知られる最初のKSDを開発する。
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