論文の概要: Fixed and adaptive landmark sets for finite pseudometric spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09826v1
• Date: Mon, 19 Dec 2022 19:53:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-21 17:19:41.619388
• Title: Fixed and adaptive landmark sets for finite pseudometric spaces
• Title（参考訳）: 有限擬距離空間に対する固定および適応的ランドマーク集合
• Authors: Jason Cory Brunson and Yara Skaf
• Abstract要約: ランク付けされた距離に基づく「ラストファースト」とは、一様濃度の集合からなる表紙を指す。 ベンチマークテストを行い、その性能を機能検出やクラス予測タスクの最大値と比較する。 最後に, 予測タスクにおいて比較性能を達成し, ホモロジー検出タスクにおいて最大性能を上回った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9137554315375919
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Topological data analysis (TDA) is an expanding field that leverages principles and tools from algebraic topology to quantify structural features of data sets or transform them into more manageable forms. As its theoretical foundations have been developed, TDA has shown promise in extracting useful information from high-dimensional, noisy, and complex data such as those used in biomedicine. To operate efficiently, these techniques may employ landmark samplers, either random or heuristic. The heuristic maxmin procedure obtains a roughly even distribution of sample points by implicitly constructing a cover comprising sets of uniform radius. However, issues arise with data that vary in density or include points with multiplicities, as are common in biomedicine. We propose an analogous procedure, "lastfirst" based on ranked distances, which implies a cover comprising sets of uniform cardinality. We first rigorously define the procedure and prove that it obtains landmarks with desired properties. We then perform benchmark tests and compare its performance to that of maxmin, on feature detection and class prediction tasks involving simulated and real-world biomedical data. Lastfirst is more general than maxmin in that it can be applied to any data on which arbitrary (and not necessarily symmetric) pairwise distances can be computed. Lastfirst is more computationally costly, but our implementation scales at the same rate as maxmin. We find that lastfirst achieves comparable performance on prediction tasks and outperforms maxmin on homology detection tasks. Where the numerical values of similarity measures are not meaningful, as in many biomedical contexts, lastfirst sampling may also improve interpretability.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)は、代数的トポロジからの原理とツールを活用して、データセットの構造的特徴を定量化し、より管理しやすい形式に変換する拡張分野である。 理論の基礎が発達するにつれて、TDAは高次元、ノイズ、複雑なデータから有用な情報を抽出することを約束している。 効率的に運用するために、これらの技術はランダムまたはヒューリスティックなランドマークサンプリングを用いることができる。 ヒューリスティックマックスミン手順は、一様半径の集合からなる被覆を暗黙的に構成することにより、試料点のほぼ偶数分布を得る。 しかし、生物医学でよく見られるように、密度の異なるデータや多重点を含むデータで問題が発生する。 本稿では,一様濃度の集合からなる被覆を意味するランク付き距離に基づく類似の手続き「ラストファースト」を提案する。 まず、手順を厳格に定義し、所望の特性を持つランドマークを得ることを示す。 次に、シミュレーションおよび実世界のバイオメディカルデータを含む特徴検出およびクラス予測タスクにおいて、ベンチマークテストを行い、その性能をmaxminと比較する。 ラストファーストは、任意の(かつ必ずしも対称ではない)ペアワイズ距離を計算できる任意のデータに適用できるという点で、maxminよりも一般的である。 lastfirstは計算コストが高いが、実装はmaxminと同じ速度でスケールする。 lastfirstは予測タスクで同等のパフォーマンスを達成し、ホモロジー検出タスクではmaxminを上回っています。 類似度尺度の数値が意味を持たない場合、多くの生物医学的文脈において、ラストファーストサンプリングは解釈可能性を向上させる。

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