論文の概要: Uncertainty Quantification of MLE for Entity Ranking with Covariates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09961v1
- Date: Tue, 20 Dec 2022 02:28:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-21 14:55:44.748005
- Title: Uncertainty Quantification of MLE for Entity Ranking with Covariates
- Title（参考訳）: 共変量付きエンティティランキングのためのmleの不確実性定量化
- Authors: Jianqing Fan, Jikai Hou, Mengxin Yu
- Abstract要約: 本稿では,ペア比較に基づくランキング問題の統計的推定と推定について検討する。
我々は、有名なBradley-Terry-Luceモデルを拡張した新しいモデルCAREモデルを提案する。
我々は、スパース比較グラフの下で、$alpha_i*_i=1n$と$beta*$の最大確率推定器を導出する。
大規模数値研究による理論結果の検証と相互資金保有データセットへの適用について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.49416305961918056
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper concerns with statistical estimation and inference for the ranking
problems based on pairwise comparisons with additional covariate information
such as the attributes of the compared items. Despite extensive studies, few
prior literatures investigate this problem under the more realistic setting
where covariate information exists. To tackle this issue, we propose a novel
model, Covariate-Assisted Ranking Estimation (CARE) model, that extends the
well-known Bradley-Terry-Luce (BTL) model, by incorporating the covariate
information. Specifically, instead of assuming every compared item has a fixed
latent score $\{\theta_i^*\}_{i=1}^n$, we assume the underlying scores are
given by $\{\alpha_i^*+{x}_i^\top\beta^*\}_{i=1}^n$, where $\alpha_i^*$ and
${x}_i^\top\beta^*$ represent latent baseline and covariate score of the $i$-th
item, respectively. We impose natural identifiability conditions and derive the
$\ell_{\infty}$- and $\ell_2$-optimal rates for the maximum likelihood
estimator of $\{\alpha_i^*\}_{i=1}^{n}$ and $\beta^*$ under a sparse comparison
graph, using a novel `leave-one-out' technique (Chen et al., 2019) . To conduct
statistical inferences, we further derive asymptotic distributions for the MLE
of $\{\alpha_i^*\}_{i=1}^n$ and $\beta^*$ with minimal sample complexity. This
allows us to answer the question whether some covariates have any explanation
power for latent scores and to threshold some sparse parameters to improve the
ranking performance. We improve the approximation method used in (Gao et al.,
2021) for the BLT model and generalize it to the CARE model. Moreover, we
validate our theoretical results through large-scale numerical studies and an
application to the mutual fund stock holding dataset.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,比較項目の属性などの余分な共変量情報とのペア比較に基づいて,ランキング問題の統計的推定と推定を行う。
広範な研究にもかかわらず、共変量情報が存在するより現実的な環境下でこの問題を研究する以前の文献は少ない。
この問題に対処するために,共変量情報を統合することで,有名なBradley-Terry-Luce(BTL)モデルを拡張した新しいモデルCARE(Covariate-Assisted Ranking Estimation)モデルを提案する。
具体的には、すべての比較項目が固定された潜在スコア $\{\theta_i^*\}_{i=1}^n$ を持つと仮定するのではなく、基礎となるスコアは$\{\alpha_i^*+{x}_i^\top\beta^*\}_{i=1}^n$ で与えられると仮定する。
我々は、新しい「リーブ・ワン・アウト」手法(chen et al., 2019)を用いて、スパース比較グラフの下で、自然同一性条件を課し、$\{\alpha_i^*\}_{i=1}^{n}$と$\beta^*$の最大推定値に対して$\ell_{\infty}$-および$\ell_2$-optimal rateを導出する。
統計的推論を行うために、より最小のサンプル複雑性を持つ$\{\alpha_i^*\}_{i=1}^n$および$\beta^*$のMLEに対する漸近分布を導出する。
これにより、ある共変量体が潜在スコアの説明力を持っているかどうかを問うことができ、いくつかのスパースパラメータをしきい値としてランク付け性能を改善することができる。
我々は,BLTモデルにおいて (Gao et al., 2021) で用いられる近似法を改善し, CAREモデルに一般化する。
さらに, 大規模数値研究を通じて理論結果を検証し, 相互資金保有データセットへの適用を行った。
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