論文の概要: Convergence Analysis of Probability Flow ODE for Score-based Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.09730v2
• Date: Sun, 21 Jul 2024 20:23:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 01:51:11.434401
• Title: Convergence Analysis of Probability Flow ODE for Score-based Generative Models
• Title（参考訳）: スコアベース生成モデルにおける確率フローODEの収束解析
• Authors: Daniel Zhengyu Huang, Jiaoyang Huang, Zhengjiang Lin,
• Abstract要約: 確率フローODEに基づく決定論的サンプリング器の収束特性を理論的・数値的両面から検討する。 連続時間レベルでは、ターゲットと生成されたデータ分布の総変動を$mathcalO(d3/4delta1/2)$で表すことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.939858158928473
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Score-based generative models have emerged as a powerful approach for sampling high-dimensional probability distributions. Despite their effectiveness, their theoretical underpinnings remain relatively underdeveloped. In this work, we study the convergence properties of deterministic samplers based on probability flow ODEs from both theoretical and numerical perspectives. Assuming access to $L^2$-accurate estimates of the score function, we prove the total variation between the target and the generated data distributions can be bounded above by $\mathcal{O}(d^{3/4}\delta^{1/2})$ in the continuous time level, where $d$ denotes the data dimension and $\delta$ represents the $L^2$-score matching error. For practical implementations using a $p$-th order Runge-Kutta integrator with step size $h$, we establish error bounds of $\mathcal{O}(d^{3/4}\delta^{1/2} + d\cdot(dh)^p)$ at the discrete level. Finally, we present numerical studies on problems up to 128 dimensions to verify our theory.
• Abstract（参考訳）: スコアベース生成モデルは高次元確率分布をサンプリングするための強力なアプローチとして登場した。 その効果にもかかわらず、理論上の基盤は比較的未発達のままである。 本研究では,確率フローODEに基づく決定論的サンプリング器の収束特性について,理論的および数値的両面から検討する。 スコア関数の$L^2$-正確な推定値にアクセスできると仮定すると、目標と生成されたデータ分布の総変動は、連続時間レベルで$\mathcal{O}(d^{3/4}\delta^{1/2})$で制限され、$d$はデータ次元を表し、$\delta$は$L^2$-scoreマッチングエラーを表す。 ステップサイズ$h$のRunge-Kutta積分器を$p$-次オーダーで実装する場合、離散レベルで$\mathcal{O}(d^{3/4}\delta^{1/2} + d\cdot(dh)^p)$の誤差境界を確立する。 最後に、我々の理論を検証するために、最大128次元の問題を数値的に研究する。

関連論文リスト

• $O(d/T)$ Convergence Theory for Diffusion Probabilistic Models under Minimal Assumptions [6.76974373198208]
  我々は、最小限の仮定の下で、人気のあるSDEベースのサンプルラーに対して高速収束理論を確立する。 解析の結果, スコア関数の$ell_2$-accurate推定値が与えられた場合, 対象分布と生成分布の総変動距離は$O(d/T)$で上限値となることがわかった。 これは、逆プロセスの各ステップでエラーがどのように伝播するかの詳細な特徴を提供する、新しい分析ツールセットによって達成される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-27T17:59:10Z)
• A Sharp Convergence Theory for The Probability Flow ODEs of Diffusion Models [45.60426164657739]
  拡散型サンプリング器の非漸近収束理論を開発する。 我々は、$d/varepsilon$がターゲット分布を$varepsilon$トータル偏差距離に近似するのに十分であることを証明した。 我々の結果は、$ell$のスコア推定誤差がデータ生成プロセスの品質にどのように影響するかも特徴付ける。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-05T09:02:24Z)
• Effective Minkowski Dimension of Deep Nonparametric Regression: Function Approximation and Statistical Theories [70.90012822736988]
  ディープ非パラメトリック回帰に関する既存の理論は、入力データが低次元多様体上にある場合、ディープニューラルネットワークは本質的なデータ構造に適応できることを示した。 本稿では,$mathcalS$で表される$mathbbRd$のサブセットに入力データが集中するという緩和された仮定を導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-26T17:13:31Z)
• Towards Faster Non-Asymptotic Convergence for Diffusion-Based Generative Models [49.81937966106691]
  我々は拡散モデルのデータ生成過程を理解するための非漸近理論のスイートを開発する。 従来の研究とは対照的に,本理論は基本的だが多目的な非漸近的アプローチに基づいて開発されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-15T16:30:08Z)
• Efficient Sampling of Stochastic Differential Equations with Positive Semi-Definite Models [91.22420505636006]
  本稿では, ドリフト関数と拡散行列を考慮し, 微分方程式からの効率的なサンプリング問題を扱う。 1/varepsilonは$m2d log (1/varepsilon)$である。 以上の結果から,真の解がより滑らかになるにつれて,どのような凸性も必要とせず,次元の呪いを回避できることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-30T02:50:49Z)
• Uncertainty Quantification of MLE for Entity Ranking with Covariates [3.2839905453386162]
  本稿では,ペア比較に基づくランキング問題の統計的推定と推定について検討する。 我々は、有名なBradley-Terry-Luceモデルを拡張した新しいモデルCAREモデルを提案する。 我々は、スパース比較グラフの下で、$alpha_i*_i=1n$と$beta*$の最大確率推定器を導出する。 大規模数値研究による理論結果の検証と相互資金保有データセットへの適用について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-20T02:28:27Z)
• Improved Analysis of Score-based Generative Modeling: User-Friendly Bounds under Minimal Smoothness Assumptions [9.953088581242845]
  2次モーメントを持つ任意のデータ分布に対して,コンバージェンス保証と複雑性を提供する。 我々の結果は、対数共空性や機能的不等式を前提としない。 我々の理論解析は、異なる離散近似の比較を提供し、実際の離散化点の選択を導くかもしれない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-03T15:51:00Z)
• An Improved Analysis of Gradient Tracking for Decentralized Machine Learning [34.144764431505486]
  トレーニングデータが$n$エージェントに分散されるネットワーク上での分散機械学習を検討する。 エージェントの共通の目標は、すべての局所損失関数の平均を最小化するモデルを見つけることである。 ノイズのない場合、$p$を$mathcalO(p-1)$から$mathcalO(p-1)$に改善します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-08T12:58:14Z)
• Optimal Robust Linear Regression in Nearly Linear Time [97.11565882347772]
  学習者が生成モデル$Y = langle X,w* rangle + epsilon$から$n$のサンプルにアクセスできるような高次元頑健な線形回帰問題について検討する。 i) $X$ is L4-L2 hypercontractive, $mathbbE [XXtop]$ has bounded condition number and $epsilon$ has bounded variance, (ii) $X$ is sub-Gaussian with identity second moment and $epsilon$ is
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-16T06:44:44Z)
• Sample Complexity of Asynchronous Q-Learning: Sharper Analysis and Variance Reduction [63.41789556777387]
  非同期Q-ラーニングはマルコフ決定過程(MDP)の最適行動値関数(またはQ-関数)を学習することを目的としている。 Q-関数の入出力$varepsilon$-正確な推定に必要なサンプルの数は、少なくとも$frac1mu_min (1-gamma)5varepsilon2+ fract_mixmu_min (1-gamma)$の順である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-04T17:51:00Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。