論文の概要: Convergence Analysis of Probability Flow ODE for Score-based Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.09730v2
• Date: Sun, 21 Jul 2024 20:23:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 01:51:11.434401
• Title: Convergence Analysis of Probability Flow ODE for Score-based Generative Models
• Title（参考訳）: スコアベース生成モデルにおける確率フローODEの収束解析
• Authors: Daniel Zhengyu Huang, Jiaoyang Huang, Zhengjiang Lin,
• Abstract要約: 確率フローODEに基づく決定論的サンプリング器の収束特性を理論的・数値的両面から検討する。 連続時間レベルでは、ターゲットと生成されたデータ分布の総変動を$mathcalO(d3/4delta1/2)$で表すことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.939858158928473
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Score-based generative models have emerged as a powerful approach for sampling high-dimensional probability distributions. Despite their effectiveness, their theoretical underpinnings remain relatively underdeveloped. In this work, we study the convergence properties of deterministic samplers based on probability flow ODEs from both theoretical and numerical perspectives. Assuming access to $L^2$-accurate estimates of the score function, we prove the total variation between the target and the generated data distributions can be bounded above by $\mathcal{O}(d^{3/4}\delta^{1/2})$ in the continuous time level, where $d$ denotes the data dimension and $\delta$ represents the $L^2$-score matching error. For practical implementations using a $p$-th order Runge-Kutta integrator with step size $h$, we establish error bounds of $\mathcal{O}(d^{3/4}\delta^{1/2} + d\cdot(dh)^p)$ at the discrete level. Finally, we present numerical studies on problems up to 128 dimensions to verify our theory.
• Abstract（参考訳）: スコアベース生成モデルは高次元確率分布をサンプリングするための強力なアプローチとして登場した。 その効果にもかかわらず、理論上の基盤は比較的未発達のままである。 本研究では,確率フローODEに基づく決定論的サンプリング器の収束特性について,理論的および数値的両面から検討する。 スコア関数の$L^2$-正確な推定値にアクセスできると仮定すると、目標と生成されたデータ分布の総変動は、連続時間レベルで$\mathcal{O}(d^{3/4}\delta^{1/2})$で制限され、$d$はデータ次元を表し、$\delta$は$L^2$-scoreマッチングエラーを表す。 ステップサイズ$h$のRunge-Kutta積分器を$p$-次オーダーで実装する場合、離散レベルで$\mathcal{O}(d^{3/4}\delta^{1/2} + d\cdot(dh)^p)$の誤差境界を確立する。 最後に、我々の理論を検証するために、最大128次元の問題を数値的に研究する。

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