論文の概要: A Convergence Rate for Manifold Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.12606v2
- Date: Thu, 20 Jul 2023 18:58:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-24 16:27:26.410110
- Title: A Convergence Rate for Manifold Neural Networks
- Title（参考訳）: マニフォールドニューラルネットワークの収束率
- Authors: Joyce Chew and Deanna Needell and Michael Perlmutter
- Abstract要約: ラプラスベルトラミ作用素のスペクトル分解を用いた多様体ニューラルネットワークの構成法を提案する。
この結果に基づいて、多様体の内在次元に依存する収束率を確立する。
また,ネットワークの深さと各層で使用されるフィルタ数に依存する収束率についても論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.428026202398116
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: High-dimensional data arises in numerous applications, and the rapidly
developing field of geometric deep learning seeks to develop neural network
architectures to analyze such data in non-Euclidean domains, such as graphs and
manifolds. Recent work by Z. Wang, L. Ruiz, and A. Ribeiro has introduced a
method for constructing manifold neural networks using the spectral
decomposition of the Laplace Beltrami operator. Moreover, in this work, the
authors provide a numerical scheme for implementing such neural networks when
the manifold is unknown and one only has access to finitely many sample points.
The authors show that this scheme, which relies upon building a data-driven
graph, converges to the continuum limit as the number of sample points tends to
infinity. Here, we build upon this result by establishing a rate of convergence
that depends on the intrinsic dimension of the manifold but is independent of
the ambient dimension. We also discuss how the rate of convergence depends on
the depth of the network and the number of filters used in each layer.
- Abstract（参考訳）: 幾何深層学習の急速に発展する分野は、グラフや多様体のような非ユークリッド領域でそのようなデータを解析するためのニューラルネットワークアーキテクチャの開発を目指している。
Z. Wang, L. Ruiz, A. Ribeiroの最近の研究は、ラプラスベルトラミ作用素のスペクトル分解を用いて多様体ニューラルネットワークを構築する方法を紹介している。
さらに,本研究では,多様体が未知かつ有限個のサンプル点しかアクセスできない場合に,そのようなニューラルネットワークを実装するための数値スキームを提案する。
著者らは、データ駆動グラフの構築に依存するこのスキームは、標本点の数が無限になるにつれて連続限界に収束することを示した。
ここでは、多様体の内在次元に依存するが、周囲次元とは独立な収束率を確立することにより、この結果の上に構築する。
また,収束速度は,ネットワークの深さと各層で使用されるフィルタ数にどのように依存するかについても検討した。
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