論文の概要: Tangent Bundle Convolutional Learning: from Manifolds to Cellular Sheaves and Back

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.11323v2
• Date: Fri, 15 Mar 2024 22:00:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-20 06:38:27.377003
• Title: Tangent Bundle Convolutional Learning: from Manifolds to Cellular Sheaves and Back
• Title（参考訳）: タンジェント・バンドル・コンボリューショナル・ラーニング:マニフォールドからセル・シーブへ
• Authors: Claudio Battiloro, Zhiyang Wang, Hans Riess, Paolo Di Lorenzo, Alejandro Ribeiro,
• Abstract要約: この畳み込み操作に基づいて,タンジェントバンドルフィルタとタンジェントバンドルニューラルネットワーク(TNN)を定義する。 タンジェントバンドルフィルタは、スカラー多様体フィルタ、グラフフィルタ、標準畳み込みフィルタを連続的に一般化するスペクトル表現を許容する。 提案したアーキテクチャが様々な学習課題に与える影響を数値的に評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 84.61160272624262
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work we introduce a convolution operation over the tangent bundle of Riemann manifolds in terms of exponentials of the Connection Laplacian operator. We define tangent bundle filters and tangent bundle neural networks (TNNs) based on this convolution operation, which are novel continuous architectures operating on tangent bundle signals, i.e. vector fields over the manifolds. Tangent bundle filters admit a spectral representation that generalizes the ones of scalar manifold filters, graph filters and standard convolutional filters in continuous time. We then introduce a discretization procedure, both in the space and time domains, to make TNNs implementable, showing that their discrete counterpart is a novel principled variant of the very recently introduced sheaf neural networks. We formally prove that this discretized architecture converges to the underlying continuous TNN. Finally, we numerically evaluate the effectiveness of the proposed architecture on various learning tasks, both on synthetic and real data.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、接続ラプラス作用素の指数関数の観点からリーマン多様体の接束上の畳み込み演算を導入する。 我々は、この畳み込み演算に基づいて、接束フィルタと接束ニューラルネットワーク(TNN)を定義し、これは接束信号、すなわち多様体上のベクトル場を演算する新しい連続アーキテクチャである。 タンジェントバンドルフィルタは、スカラー多様体フィルタ、グラフフィルタ、標準畳み込みフィルタを連続的に一般化するスペクトル表現を許容する。 次に、空間領域と時間領域の両方で離散化手順を導入し、TNNを実装可能にする。 我々は、この離散化されたアーキテクチャが基盤となる連続TNNに収束することを正式に証明する。 最後に,提案手法の有効性を,合成データと実データの両方で数値的に評価する。

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