論文の概要: Optimal Regularization for a Data Source
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.13597v3
- Date: Tue, 6 Feb 2024 04:11:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 21:13:41.214641
- Title: Optimal Regularization for a Data Source
- Title（参考訳）: データソースの最適正規化
- Authors: Oscar Leong, Eliza O'Reilly, Yong Sheng Soh and Venkat Chandrasekaran
- Abstract要約: 解の量を促進する正則化器でデータの忠実性を強制する基準を強化するのが一般的である。
本稿では,凸正則化のパワーと限界の体系的理解を求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.991457334268393
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In optimization-based approaches to inverse problems and to statistical
estimation, it is common to augment criteria that enforce data fidelity with a
regularizer that promotes desired structural properties in the solution. The
choice of a suitable regularizer is typically driven by a combination of prior
domain information and computational considerations. Convex regularizers are
attractive computationally but they are limited in the types of structure they
can promote. On the other hand, nonconvex regularizers are more flexible in the
forms of structure they can promote and they have showcased strong empirical
performance in some applications, but they come with the computational
challenge of solving the associated optimization problems. In this paper, we
seek a systematic understanding of the power and the limitations of convex
regularization by investigating the following questions: Given a distribution,
what is the optimal regularizer for data drawn from the distribution? What
properties of a data source govern whether the optimal regularizer is convex?
We address these questions for the class of regularizers specified by
functionals that are continuous, positively homogeneous, and positive away from
the origin. We say that a regularizer is optimal for a data distribution if the
Gibbs density with energy given by the regularizer maximizes the population
likelihood (or equivalently, minimizes cross-entropy loss) over all
regularizer-induced Gibbs densities. As the regularizers we consider are in
one-to-one correspondence with star bodies, we leverage dual Brunn-Minkowski
theory to show that a radial function derived from a data distribution is akin
to a ``computational sufficient statistic'' as it is the key quantity for
identifying optimal regularizers and for assessing the amenability of a data
source to convex regularization.
- Abstract（参考訳）: 逆問題や統計的推定に対する最適化に基づくアプローチでは、解の所望の構造特性を促進する正則化子でデータ忠実性を強制する基準を補強することが一般的である。
適切な正規化器の選択は、通常、事前のドメイン情報と計算上の考慮の組み合わせによって行われる。
凸正則化器は計算的に魅力的であるが、促進できる構造の種類には制限がある。
一方、非凸正則化器は、推進できる構造の形態においてより柔軟であり、いくつかのアプリケーションで強い経験的性能を示すが、関連する最適化問題を解決するという計算上の課題が伴う。
本稿では, 分散が与えられた場合, 分散から引き出されたデータに対して, 最適な正規化器は何か, という質問をすることで, 凸正則化のパワーと限界を体系的に理解することを模索する。
データソースのどの特性が最適正則化器が凸であるかを制御しているのか?
我々は、連続かつ正に同質であり、原点から離れる正の関数によって特定される正規化子のクラスについて、これらの問題に対処する。
正則化器は、正則化器が与えるエネルギーのギブス密度が、正則化器が誘導するすべてのギブス密度の人口密度(または同値なエントロピー損失を最小化する)を最大化するならば、データ分布に最適であると言う。
私たちが考えるレギュラライザーは、恒星体と1対1の対応にあるため、データ分布から得られる放射関数は、最適なレギュラライザーを識別し、データソースが凸正規化を観測できる可算性を評価するための重要な量である「計算量十分統計」に類似していることを示すために、双対ブルン・ミンコフスキー理論を利用する。
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