論文の概要: Optimal Regularization for a Data Source
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.13597v4
- Date: Tue, 10 Sep 2024 16:38:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-12 00:08:16.366308
- Title: Optimal Regularization for a Data Source
- Title（参考訳）: データソースの最適正規化
- Authors: Oscar Leong, Eliza O'Reilly, Yong Sheng Soh, Venkat Chandrasekaran,
- Abstract要約: 解の量を促進する正則化器でデータの忠実性を強制する基準を強化するのが一般的である。
本稿では,凸正則化のパワーと限界の体系的理解を求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.38093977965175
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In optimization-based approaches to inverse problems and to statistical estimation, it is common to augment criteria that enforce data fidelity with a regularizer that promotes desired structural properties in the solution. The choice of a suitable regularizer is typically driven by a combination of prior domain information and computational considerations. Convex regularizers are attractive computationally but they are limited in the types of structure they can promote. On the other hand, nonconvex regularizers are more flexible in the forms of structure they can promote and they have showcased strong empirical performance in some applications, but they come with the computational challenge of solving the associated optimization problems. In this paper, we seek a systematic understanding of the power and the limitations of convex regularization by investigating the following questions: Given a distribution, what is the optimal regularizer for data drawn from the distribution? What properties of a data source govern whether the optimal regularizer is convex? We address these questions for the class of regularizers specified by functionals that are continuous, positively homogeneous, and positive away from the origin. We say that a regularizer is optimal for a data distribution if the Gibbs density with energy given by the regularizer maximizes the population likelihood (or equivalently, minimizes cross-entropy loss) over all regularizer-induced Gibbs densities. As the regularizers we consider are in one-to-one correspondence with star bodies, we leverage dual Brunn-Minkowski theory to show that a radial function derived from a data distribution is akin to a ``computational sufficient statistic'' as it is the key quantity for identifying optimal regularizers and for assessing the amenability of a data source to convex regularization.
- Abstract（参考訳）: 逆問題と統計的推定に対する最適化に基づくアプローチでは、解における所望の構造特性を促進する正則化器を用いてデータの忠実性を強制する基準を強化することが一般的である。
適切な正則化器の選択は、通常、事前のドメイン情報と計算上の考慮の組み合わせによって引き起こされる。
凸正則化器は計算的に魅力的であるが、それらが促進できる構造の種類には制限がある。
一方、非凸正則化器は、それらが促進できる構造形態においてより柔軟であり、いくつかのアプリケーションで強い経験的性能を示してきたが、それらが関連する最適化問題を解くという計算上の課題を伴っている。
本稿では, 分散が与えられた場合, 分散から引き出されたデータに対して, 最適な正規化器は何か, という質問をすることで, 凸正則化のパワーと限界を体系的に理解することを模索する。
データソースのどの特性が最適正則化器が凸であるかを制御しているのか?
これらの問題は、連続で、正に同質であり、原点から正に離れている汎函数によって指定された正則化器のクラスに対処する。
正規化器は、正規化器によって与えられるエネルギーを持つギブス密度が、すべてのギブス密度に対して人口密度を最大化(または同値に、クロスエントロピー損失を最小化する)した場合、データ分布に最適である。
正規化器は星体と1対1で対応していると考えられるので、双対ブラン・ミンコフスキー理論を利用して、データ分布から導出される放射関数が「計算十分統計」に類似していることを示し、それは最適な正規化器を同定し、データソースの可測性を凸正則化するために評価するための鍵となる量である。
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