論文の概要: A Finite Element-Inspired Hypergraph Neural Network: Application to Fluid Dynamics Simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14545v2
• Date: Mon, 24 Apr 2023 17:56:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-25 21:27:14.162201
• Title: A Finite Element-Inspired Hypergraph Neural Network: Application to Fluid Dynamics Simulations
• Title（参考訳）: 有限要素インスパイアされたハイパーグラフニューラルネットワーク : 流体力学シミュレーションへの応用
• Authors: Rui Gao, Indu Kant Deo, Rajeev K. Jaiman
• Abstract要約: ディープラーニング研究の新たなトレンドは、連続体力学シミュレーションにおけるグラフニューラルネットワーク(GNN)の適用に焦点を当てている。 本稿では,ノードをエッジではなく要素で接続することでハイパーグラフを構築する手法を提案する。 本稿では,この手法を有限要素インスパイアされたハイパーグラフニューラルネットワーク(FEIH($phi$)-GNN)と呼ぶ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.984601297028257
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An emerging trend in deep learning research focuses on the applications of graph neural networks (GNNs) for mesh-based continuum mechanics simulations. Most of these learning frameworks operate on graphs wherein each edge connects two nodes. Inspired by the data connectivity in the finite element method, we present a method to construct a hypergraph by connecting the nodes by elements rather than edges. A hypergraph message-passing network is defined on such a node-element hypergraph that mimics the calculation process of local stiffness matrices. We term this method a finite element-inspired hypergraph neural network, in short FEIH($\phi$)-GNN. We further equip the proposed network with rotation equivariance, and explore its capability for modeling unsteady fluid flow systems. The effectiveness of the network is demonstrated on two common benchmark problems, namely the fluid flow around a circular cylinder and airfoil configurations. Stabilized and accurate temporal roll-out predictions can be obtained using the $\phi$-GNN framework within the interpolation Reynolds number range. The network is also able to extrapolate moderately towards higher Reynolds number domain out of the training range.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニング研究の新たなトレンドは、メッシュベースの連続体力学シミュレーションへのグラフニューラルネットワーク(GNN)の適用に焦点を当てている。 これらの学習フレームワークのほとんどは、各エッジが2つのノードを接続するグラフで動作する。 有限要素法におけるデータ接続に着想を得て,ノードをエッジではなく要素で接続してハイパーグラフを構築する手法を提案する。 ハイパーグラフメッセージパッシングネットワークは、局所剛性行列の計算過程を模倣するノード要素ハイパーグラフ上で定義される。 本稿では,この手法を有限要素インスパイアされたハイパーグラフニューラルネットワーク(FEIH($\phi$)-GNN)と呼ぶ。 さらに,提案するネットワークに回転等分散を付与し,非定常流動系のモデリング能力について検討する。 ネットワークの有効性は、円柱周りの流体の流れと翼配置という2つの一般的なベンチマーク問題で実証される。 補間レイノルズ数範囲内の$\phi$-GNNフレームワークを用いて、安定化された正確な時間的ロールアウト予測が得られる。 ネットワークはまた、訓練範囲から高いレイノルズ数領域に向かって適度に外挿することができる。

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